Teoria dos Números

Exercicio sobre introduçã a teoria dos números
Encontre um inteiro positivo n, de modo que na sequência a seguir não haja primo:n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5.
:drunken:

n = 25 -----> Os compostos são 25, 26, 27, 28, 29, 30

29 é primo,não é?

Sim, 29 é primo. Para n= 24 serve : 24,25,26,27,28 , n=32 também (32,33,34,35,36) ,lembrando que o exercício nao pede pra provar nada..

E como seria para provar?Tipo para se enquadrar como resposta correta, o a sequência não pode haver números compostos,ou seja temos que saber se o numero é divisível por outros alem dele e 1,isso não deixa de ser algo a se provar, ou não?

Chronoss escreveu:E como seria para provar?Tipo para se enquadrar como resposta correta, o a sequência não pode haver números compostos,ou seja temos que saber se o numero é divisível por outros alem dele e 1,isso não deixa de ser algo a se provar, ou não?

neste caso nao precisa, segundo enunciado ele apenas pede pra encontrar um inteiro que satisfaça a condição de que a sequencia nao haja primo, citando apenas um exemplo ja é a resposta correta, sem precisar mostrar quais sao seus divisores.

Esse número pode ser também 90 e 91 , ou seja n =90 e n = 91..

Revendo o problema notei que as soluções apresentadas até ontem (02/04/2013) não atendem ao enunciado, porque:

1) A sequência do enunciado é composta de 6 números: n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5
2) A solução que eu apresentei (de 25 a 30) estava errada devido ao 29 que é primo
3) As soluções que o Luck apresentou (de 24 a 28 e de 32 a 36) tmabém não atendem pois tem somente 5 números

Assim, as solução apresentada hoje, 03/04/2013 ----> n = 90 ou n = 91 ----> 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 não somente atendem (todos os números são compostos) como é constituí de 7 números

Muito bem mostrado Amário

Chronoss

Até hoje ninguém conseguiu provar como encontrar uma sequência específica.

O que se prova facilmente é que existem sequências com QUALQUER quantidade de números compostos:

Seja a sequência (n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, (n + 1)! + 4, ............ (n + 1)! + (n + 1)

Vamos provar que ela é constituíde de n números compostos sucessivos:

I) (n + 1)! + 2 = 1.2.3.4........... (n + 1) + 2 ---->

Os dois termos tem 2 como fator comum, logo pode-se colocar o 2 em evidência, mostrando que o 1º termo da sequência é par. e, todo para maior do que 2 é composto

II) (n + 1)! + 3 = 1.2.3.4........... (n + 1) + 2 ---->

Os dois termos tem 3 como fator comum, logo pode-se colocar o 2 em evidência, mostrando que o 2º número da sequência é múltiplo de 3, logo, também é composto

De modo igual,prova-se que TODOS os demais termos são compostos.

Assim, para qualque valor de n existem n números compostos sucessivos

Por exemplo se se quiser uma sequência com 10 números compostos, basta fazer n = 10 para encontrar a sequência desejada:

39 816 802, 39 816 803, 39 816 804, ....... 39 816 811

E eis uma sequência curiosa, com 13 números compostos:

114, 115, 116, 117 ..................... 126

Nossa, que falta de atenção ! Por causa do n+5 citei 5 números, enquanto são 6 pq começa pelo n...