matematica

por John von Neumann jr Ter 17 maio 2016, 19:11

Determine o máximo divisor comum de todos os termos da sequência
cujos termos são definidos por an = n^3 − n.

por Matemathiago Ter 17 maio 2016, 19:33

a1 = 1 - 1 = 0
a2 = 8 - 2 = 6
a3 = 27 - 3 = 24
a4 = 64 - 4 = 60
a5 = 125 - 5 = 120
a6 = 216 - 6 = 210
...
Por observação, o MDC = 6, pois todos os números citados, quando divididos por 6 têm resto 0.

Uma prova rápida:
n³ - n = n(n² - 1)= n (n+1) ( n-1)
Ou seja, a expressão é o produto de 3 números consecutivos. Logo, tem certamente um número par e um múltiplo de 3. Ou seja, um produto entre 3 inteiros consecutivos sempre será múltiplo de 6.

matematica

matematica

Re: matematica

Um fórum livre e democrático.