Matemática

Para comemorar o final do semestre, um grupo de alunos de uma faculdade resolveu fazer uma confraternização no bar do João. Após algumas horas, o grupo pediu a conta para que todos pudessem dividir igualmente o seu valor. Sabe-se que o valor da conta foi de R$ 225,00, mas, na hora do pagamento, um dos presentes, o aluno Renato, que pagaria com seu cartão de crédito, descobriu que o bar não aceitava esse tipo de pagamento. Em vista disso, o restante dos integrantes do grupo se dispôs a pagar o valor de Renato, fazendo com que a quantia que cada um pagaria sofresse um aumento de R$ 1,00; mas, mesmo assim ainda ficou faltando R$ 1,00 para o pagamento total da conta.
Nesse caso, o número de alunos que pagaram a conta pertence ao intervalo
a)[6,9[
b)[9,12[
c)[12,15[
d)[15,18[
e)[18,21[
Gabarito: letra (c)
Por favor alguém tente resolver essa questão, tentei de várias formas e não achei o resultado, desde já agradeço muito... 

Número de alunos -> x

Despesa -> 225,00

Cota por aluno -> 225,00/x

temos

............... 225,00
( x - 1 )*( ---------- + 1,00 ) = 224,00
.................... x

....................225,00 + x
( x - 1 )*( --------------- ) = 224,00
........................... x


x² + 224,00*x - 225 = 224,00*x

x² = 225,00 -> x = 15

assim:

15*15,00 = 225,00

14*16,00 = 224,00

logo:

número de alunos que pagaram a conta -> 14 -> item c

Não entendi essa equação:....................225,00 + x
( x - 1,00 )*( --------------- ) = 224,00
........................... x, vc poderia explicar?
Por que eu posso diminuir alunos através do dinheiro, não entendi. ( x - 1,00 ), porque nessa parte vc faz isso neh?

Na equação

(x - 1) é o número pagantes: 1 é o Renato

225,00/x é a cota original de cada um dos x pagantes

225,00/x + 1,00 é a nova cota dos (x - 1) pagantes

O produto de (x - 1) por (225,00/x + 1) é o total arrecadado

O total arrecadado só deu para pagar 225,00 - 1,00 = 224,00

José Joel da Silva escreveu:Para comemorar o final do semestre, um grupo de alunos de uma faculdade resolveu fazer uma confraternização no bar do João. Após algumas horas, o grupo pediu a conta para que todos pudessem dividir igualmente o seu valor. Sabe-se que o valor da conta foi de R$ 225,00, mas, na hora do pagamento, um dos presentes, o aluno Renato, que pagaria com seu cartão de crédito, descobriu que o bar não aceitava esse tipo de pagamento. Em vista disso, o restante dos integrantes do grupo se dispôs a pagar o valor de Renato, fazendo com que a quantia que cada um pagaria sofresse um aumento de R$ 1,00; mas, mesmo assim ainda ficou faltando R$ 1,00 para o pagamento total da conta.
Nesse caso, o número de alunos que pagaram a conta pertence ao intervalo
a)[6,9[
b)[9,12[
c)[12,15[
d)[15,18[
e)[18,21[
Gabarito: letra (c)
Por favor alguém tente resolver essa questão, tentei de várias formas e não achei o resultado, desde já agradeço muito... 

Boa tarde, José Joel da Silva.

Outro modo:

n = número de alunos que resolveram fazer a confraternização
n-1 = número de alunos que pagaram a conta
q = quota que seria devida por cada um deles
q+1 = quota que realmente coube a cada um pagar

(n-1)(q+1) = nq - 1

nq + n - q - 1 = nq - 1

n - q = 0
n = q

Logo, podemos escrever:
n.q = q.q = q² = 225
q = √225
q = 15

n = q = 15 

Número de alunos que pagaram a conta:
n - 1 = 15 - 1 = 14

Alternativa (C)



Um abraço.

Muito obrigado...desde já agradeço.

Só uma pergunta  ivomilton como vc inferiu que q^2=225?

O Ivomilton não inferiu, ele apenas leu o enunciado com atenção:

"Sabe-se que o valor da conta foi de R$ 225,00, ..."

n.q é o valor da conta ---> n.q = 225

José Joel da Silva escreveu:Só uma pergunta  ivomilton como vc inferiu que q^2=225?

Bom dia, Joel.

Como n.q=225 e n=q, podemos substituir n por q, ficando:
n.q = q.q = 225.
q² = 225
q = 15

Como também poderia ser feito:
n.q = n.n = 225
etc



Um abraço.