Assíntotas de (x³-x²)^(1/3)

Como determinar as assíntotas de (x³-x²)^(1/3)?
Muito obrigado.

y = (x³ - x²)^1/3

y' = (1/3).(x³ - x²)^-2/3.(3.x² - 2x)

......... x.(3x - 2)
y' = ------------------
....... 3.(x³ + x²)^2/3

A função tem um ponto de máximo/mínimo para x = 2/3

x³ - x² = 0 ---> x².(x - 1) = 0 ---> Raízes x = 0 e x = 1 ---> Assíntotas verticais

Elsioschin,
Parece-me que x = 0 e x = 1 não são assíntotas verticais, porque o limite quando x tende a 0 (e também quando tende a 1) é diferente de + ou - infinito. Entretanto, de fato, elas são raízes e 2/3 é ponto de mínimo (isso consegui constatar).
O gráfico da função é:

Desculpe-me pela péssima resolução.
O problema é que não consigo achar essa assíntota oblíqua.

Gandalf

Realmente não existem assíntotas verticais: eu cometi um erro ao procurar as assíntotas verticais na equação da derivada: y'
Estas assíntotas, se existirem devem ser procuradas na função original y. E na função da questão elas NÃO existem.

Postei a função no Wolfram e a imagem da função não corresponde à que você postou.
Existe um ponto de máximo local e na sua aparece um mínimo local. Na imagem do Wolfram não existe nenhuma assíntota (nem horizontal, nem vertical, nem oblíqua). Por favor, confira

Elsioschin,
Isso realmente consta no complex-valued plot, mas o exercício é tratado nos reais. O estranho é que, mesmo no real-valued plot, o gráfico é diferente do que tenho na imagem do livro do Guidorizzi, a qual postei no meu comentário anterior.
Verifiquei no GeoGebra (vide imagem abaixo) e no sítio [https://rechneronline.de/function-graphs/] e o gráfico de fato combina com o que tenho no livro.

Gandalf, 
Sabemos que y = mx + p (com m não nulo) é uma assíntota oblíqua de y = f(x), no "lado positivo", se e somente se:
\lim_{x\to \infty}\left[ f(x) - (mx+p)\right] = 0
No entanto, é bastante intuitivo perceber que, se isso ocorrer, então
m = \lim_{x\to \infty}f'(x)
Portanto, parece mais simples impormos inicialmente a segunda condição, determinando m; então, voltamos à primeira, determinando p.
Nesse caso:
\\  f'(x) = \frac{3x^2 - 2x}{3(x^3 - x^2)^{\frac{2}{3}}} \\ \lim_{x\to \infty} f'(x) = \lim_{x\to \infty} \left[ \frac{3x^2 - 2x}{3(x^3 - x^2)^{\frac{2}{3}}}  \right] = \lim_{x\to \infty} \left[ \frac{3 - \frac{2}{x}}{3\left( 1- \frac{1}{x} \right)^\frac{2}{3}} \right] = \frac{3-0}{3\cdot1^{\frac{2}{3}}} = 1 \\ \therefore \boxed{m = 1}
Agora, calculemos p, tal que:
\\ \lim_{x\to \infty}\left[ f(x) - (x+p) \right] = 0
Note que isso equivale a
\\ \lim_{x\to \infty} \left( f(x) - x\right) = p
Portanto:
\\ p = \lim_{x\to \infty} \left[ \left( x^3 - x^2 \right)^\frac{1}{3} - x\right]  

Fatoração:

\\ p = \lim_{x\to \infty}\left[ \frac{-x^2}{(x^3-x^2)^\frac{2}{3} + (x^3 -x ^2)^\frac{1}{3}x + x^2} \right] = \lim_{x\to \infty} \left[\frac{-1}{\frac{(x^3-x^2)^\frac{2}{3} + (x^3 -x ^2)^\frac{1}{3}x + x^2}{x^2}} \right] = \lim_{x\to \infty} \left[ \frac{-1}{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^\frac{2}{3} + \left( 1- \frac{1}{x}\right)^\frac{1}{3} + 1}\right] \\ p = \frac{-1}{1+1+1} \therefore \boxed{p = \frac{-1}{3} }
Portanto, a assíntota oblíqua, para valores positivos de x, é a reta:
\boxed{y = x - \frac{1}{3} }
Agora, basta verificar que a mesma satisfaz a condição de assíntota para x no "infinito negativo".

Excelente! Muito obrigado pela elucidação!

Eu é que agradeço, pois também descobri coisas novas ao buscar a solução do problema.