Assíntotas

por francorrea Qui 19 Fev 2015, 17:55

Considere a função: f(x) = 3x / (2 - x - x²)

Encontre as assíntotas horizontais e verticais, caso existam, e faça um estudo completo dos limites infinitos e no finito.

Desde já agradeço!

por **Euclides** Qui 19 Fev 2015, 18:58

$\\f(x)=\frac{3x}{2-x-x^2}=\frac{3x}{({\color{Red} 1-x})(x+2)}$

os pontos em que o denominador zera são assíntotas verticais (x=1 e x=-2). Examine os limites laterais nesses pontos (não há qualquer dificuldade nisso, pois são limites simples) para verificar a tendência da função neles.

Para examinar os limites no infinito faça uma transformação algébrica

$\\f(x)=\frac{3x}{2-x-x^2}=\frac{3x}{x\left ( \frac{2}{x}-1-x \right )}=\frac{3}{\left ( \frac{2}{x}-1-x \right )} \\\\\lim_{x\to+\infty}\frac{3}{\left ( \frac{2}{x}-1-x \right )} =0\\\\\lim_{x\to-\infty}\frac{3}{\left ( \frac{2}{x}-1-x \right )} =0$

para visualizar:

Assíntotas 100000