Assíntotas

por PedroCunha Sáb 14 Mar 2015, 02:22

Olá, amigos.

Encontre as assíntotas verticais e horizontais da função (se existirem):

\\ f(x) = \frac{4x^2}{\sqrt{x^2-2}}

A parte das assíntotas verticais foi tranquila: \\ x = \pm \sqrt2 . Me compliquei foi na hora de encontrar as assíntotas horizontais.

Edit :

Acabei de pensar em uma possível solução:

\\ f(x) = \frac{4x^2}{\sqrt{x^2-2}} = \sqrt{\frac{16x^4}{x^2-2}} \\\\ \circ \lim_{x \rightarrow + \infty} \sqrt{\frac{16x^4}{x^2-2}} = +\infty \\\\ \circ \lim_{x \rightarrow - \infty}\sqrt{\frac{16x^4}{x^2-2}} = +\infty

Logo, a função não tem assíntotas horizontais.

É válida?

por **Euclides** Sáb 14 Mar 2015, 16:00

Correto Pedro. A técnica dos limites no infinito (dois lados) é o caminho usual. Essa função também tem duas assíntotas inclinadas y=4x e y=-4x, mas aguarde seu professor chegar nisso.

Assíntotas 100000

por PedroCunha Sáb 14 Mar 2015, 18:18

Valeu, Euclides.

Nem deixa ela ver esse tópico; minha professora é excelente, porém bem rápida. Na próxima aula já acabaremos limites e ela diz que estamos atrasados haha

Bom.. melhor pra nós!

Abraço!