Razão Áurea
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hutzmef- Jedi
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Re: Razão Áurea
por Elcioschin Qua 12 Jan 2011, 18:28
Sem atribuir um valor para a:
(a + b)/a = a/b
b*(a + b) = a²
a² - ab - b² = 0 ----> Dividindo ambos os membros por b²
a²/b² - a/b - 1 = 0
(a/b)² - (a/b) - 1 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável a/b (que é o número áureo)
a/b = [1 + - V(1 + 4)]/2 ----> Só vale a/b > 0
a/b = (1 + V5)/2
(a + b)/a = a/b
b*(a + b) = a²
a² - ab - b² = 0 ----> Dividindo ambos os membros por b²
a²/b² - a/b - 1 = 0
(a/b)² - (a/b) - 1 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável a/b (que é o número áureo)
a/b = [1 + - V(1 + 4)]/2 ----> Só vale a/b > 0
a/b = (1 + V5)/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Razão Áurea
por Euclides Qua 12 Jan 2011, 21:14
Excelente, Elcio!!
"Ex ungue leonis"
(Johann Bernoulli -1697)
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Razão Áurea
por ivomilton Qui 13 Jan 2011, 08:47
hutzmef escreveu:
como posso resolver?
Bom dia!
a + b ..... a
------ = ----- → uma proporção (produto dos meios igual produto dos extremos)
.. a ........ b
(a+b).b = a.a
ab + b² = a²
a² - ba - b² = 0 → equação do 2º grau em "a"
Δ = (-b)² - 4(-b²) = b² + 4b² = 5b²
√Δ = √(5b²) = ±b√5
a = (b ± b√5)/2 = b(1±√5)/2
a' = b(1+√5)/2
a" = b(1-√5)/2 → desprezamos (deveremos ter a>0)
Razão Áurea = a/b = [b(1+√5)/2]/b = (1+√5)/2
Alternativa (1)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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