Geometria Plana
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Geometria Plana
por Ednara Qui 29 Set 2011, 20:08
Em um pentágono regular ABCDE, cujo lado mede 2 cm, o comprimento da diagonal desse pentágono, em centímetros, é:
Ednara- Padawan
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A RAZÃO ÁUREA !
por rihan Sáb 01 Out 2011, 06:56
No pentágono regular, a razão entre a diagonal e o lado é o número áureo φ = (1+√5)/2
d/l = φ ⇒ d = l*φ = 2*(1+√5)/2 = (1+√5)
Saudações divinas,
E vamos lá !
d/l = φ ⇒ d = l*φ = 2*(1+√5)/2 = (1+√5)
Saudações divinas,
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rihan- Estrela Dourada
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Re: Geometria Plana
por Ghabriel Sáb 01 Out 2011, 20:40
Um outro jeito de resolver:
(Si = soma dos ângulos internos, Ai = valor dos ângulos internos, n = número de lados, no caso 5)
Si = (n - 2).180
Si = (5 - 2).180
Si = 3.180
Si = 540º
Ai = Si / n
Ai = 540 / 5
Ai = 108º
cos 108º = - cos 72º
cos 108º = -0,309
Sendo:
d = medida da diagonal
l = medida do lado
Temos, pela lei dos cossenos:
d² = l² + l² - 2.l.l.cos(Ai)
d² = 2l² - 2l².cos 108º
d² = 2l²(1 - cos 108º)
Como l = 2:
d² = 2.2².(1 - (-0,309))
d² = 8.1,309
d² = 10,472
d ~ 3,24 cm
(Si = soma dos ângulos internos, Ai = valor dos ângulos internos, n = número de lados, no caso 5)
Si = (n - 2).180
Si = (5 - 2).180
Si = 3.180
Si = 540º
Ai = Si / n
Ai = 540 / 5
Ai = 108º
cos 108º = - cos 72º
cos 108º = -0,309
Sendo:
d = medida da diagonal
l = medida do lado
Temos, pela lei dos cossenos:
d² = l² + l² - 2.l.l.cos(Ai)
d² = 2l² - 2l².cos 108º
d² = 2l²(1 - cos 108º)
Como l = 2:
d² = 2.2².(1 - (-0,309))
d² = 8.1,309
d² = 10,472
d ~ 3,24 cm
Ghabriel- Iniciante
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Re: Geometria Plana
por rihan Sáb 01 Out 2011, 20:52
É isso aí ! 
Mas como calcular o cos(108°) se não for dado ? :cyclops:
Vai ser trabalhoso...
Para provas, exames e congêneres, infelizmente é bom saber um montão de coisas decoradas, para que provas capciosas ou mal elaboradas não nos atrapalhem...
Saudações agilizadoras,
Rihan
Mas como calcular o cos(108°) se não for dado ? :cyclops:
Vai ser trabalhoso...
Para provas, exames e congêneres, infelizmente é bom saber um montão de coisas decoradas, para que provas capciosas ou mal elaboradas não nos atrapalhem...
Saudações agilizadoras,
Rihan
rihan- Estrela Dourada
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