Inequação

por Milicoafa Sex 18 Mar 2016, 00:08

Considere o seguinte problema :´´determinar o número cujo quíntuplo excede o seu quadrado de y unidades´´ . Para que valores de y , o problema admite duas soluçoes reais?

R:
Y=6

mas eu só acho y<25/4

estou errando aonde?ou o gabarito está errado mesmo?

por **Jose Carlos** Sex 18 Mar 2016, 08:15

Seja "x" e "y" números reais

temos: 5*x = x² + y

x² - 5*x + y = 0

...... 5 (+/-) \/( 25 - 4*1*y )
x = ----------------------------
.....................2*1

para termos duas raízes reais e diferentes, dewemos ter o discriminante > 0

25 - 4*y > 0

4*y < 25

y < 25/4

por Milicoafa Sex 18 Mar 2016, 11:31

Então o gabarito do livro está errado mesmo?
O livro é o fundamentos da matemática elementar.

por **Elcioschin** Sex 18 Mar 2016, 12:24

Certamente está errado, pois existem várias soluções inteiras e infinitas racionais (não inteiras) e irracionais, por exemplo:

Para y = 6 ---> x = 2 e x = 3
Para y = 4 ---> x = 1 e x = 4
Para y = 0 ---> x = 0 e x = 5
Para y = -6 ---> x = -2 e x = 3

E assim por diante.
Note que todos os valores de y são MENORES que 25/4 ---> y < 6,25