Binômio de Newton

por valeriasjs Qui 17 Mar 2016, 16:23

(Santa Casa - SP) A equação $\frac{\binom{k + 1}{2} + \binom{k + 1}{3}}{\binom{k + 2}{5}} = 1$

(A) Não admite soluções
(B) Admite uma solução entre 1 e 15
(C) Admite uma solução entre 5 e 12
(D) Admite uma solução entre 12 e 20
(E) Admite uma solução maior que 20

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 17 Mar 2016, 16:58

C(k+1, 2) + C(k+1, 3) = C(k+2, 5)

.(k+1)! ..... (k+1)! ...... (k+2)! ......... (k+1)k(k-1)! .... (k+1)k(k-1)(k-2)! .. (k+2)k(k+1)(k-1)(k-2)!
---------- + ----------- = ----------- ---> --------------- + ---------------------- = ----------------------------
2!(k-1)! ... 3!(k-2)! ...... 5!(k-3)! ............ 2(k-1)! ............... 6(k-2)! .................... 120(k-2)!

Agora é só simplificar

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