Inequação modular

por lucassilvestre 16/3/2016, 9:45 pm

Resolva a inequação em R:
2x - 3 ÷ |3x - 1| > 2

Gabarito:
S = {x pertence aos reais tal que -1/4 < x < 5/8 e x é diferente de 1/3}

por **Carlos Adir** 16/3/2016, 9:57 pm

Isso está confuso, qual deles que é o correto?
$\\ \mathrm{\dfrac{2x-3}{|3x-1|} > 2} \\ \mathrm{ou} \\ \mathrm{2x - \dfrac{3}{|3x-1|} > 2}$
Sendo o primeiro, temos que podemos multiplicar os dois lados por |3x-1| pois é positivo e diferente de zero:
$\\ \mathrm{\dfrac{2x-3}{|3x-1|} > 2} \\ \mathrm{2x - 3 > 2|3x - 1|} \\ \mathrm{\left(2x-3 \right )^2 > \left(6x-2 \right )^2} \\ \mathrm{4x^2 - 12x + 9 > 36x^2 -24x + 4} \\ \mathrm{32x^2 -12x - 5 < 0} \\ \mathrm{Se \ for \ uma \ equacao, \ temos:} \\ \mathrm{x = \dfrac{3 \pm 7}{16} \Rightarrow x_1=\dfrac{5}{8}; \ \ x_ 2 = \dfrac{-1}{4}} \\ \boxed{\mathrm{\therefore \dfrac{-1}{4} < x < \dfrac{5}{8}}}$
E logicamente, o denominador deve ser diferente de zero, ou seja, x ≠ 1/3

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