Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES III

por sorrys1112 Sex 15 Jan - 21:27

Em um congresso comparecem 15 professores, dos quais 4 lecionam matemática. Quantas comissões de 5 membros podemos formar de modo que em cada uma compareça pelo menos um professor de matemática?

por sorrys1112 Sex 15 Jan - 21:52

1 professor de matemática N1 =  C(4,1)*C(11,4) = 1320
2 professores de matemática N2 =  C(4,2)*C(11,3) = 990
3 professores de matemática N3 =  C(4,3)*C(11,2) = 220
4 professores de matemática N4 =  C(4,4)*C(11,1) =    11

total N = 1320 + 990 + 220 + 11 = 2541

por **Elcioschin** Sex 15 Jan - 21:55

Outro modo, mais rápido:

Total de comissões = C(15, 5)

Comissões SEM nenhum professor de matemática = C(11, 5)

n = C(15, 5) - C(11, 5) ---> n = 3003 - 462 ---> n = 2541

por sorrys1112 Sex 15 Jan - 21:58

Elcioschin escreveu:Outro modo, mais rápido:

Total de comissões = C(15, 5)

Comissões SEM nenhum professor de matemática = C(11, 5)

n = C(15, 5) - C(11, 5) ---> n = 3003 - 462 ---> n = 2541

MDSSS"!!! muito bom, torna-me seu discípulo pfvr nunca te pedi nada '=' Ajudaria na questão Análise Combinatória IV

por yasminlene Ter 8 Jun - 9:56

Elcioschin escreveu:Outro modo, mais rápido:

Total de comissões = C(15, 5)

Comissões SEM nenhum professor de matemática = C(11, 5)

n = C(15, 5) - C(11, 5) ---> n = 3003 - 462 ---> n = 2541

Mestre, eu escolhi 1 professor dos 4 e depois escolhi 4 pessoas dos 14 que sobraram (podendo ser ou não professor de matemática).
C4,1 x C14,4 = 4004

Queria entender o erro de fazer isso.

por **Elcioschin** Qui 10 Jun - 12:19

Fazendo assim existem duas possibilidades que você não considerou:

1) Os 4 escolhidos dos 14 não lecionam matemática

2) Nos 4 escolhidos dos 14 pode haver:

1 de matemática e 3 não
2 de matemática e 2 não
3 de matemática e 1 não
4 de matemática e 0 não