Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES

São dadas duas retas r e s, 5 pontos distintos sobre r e 6 pontos sobre s. Nessas condições, e considerando somente esses 11 pontos, pergunta-se :


b) Quantos triângulos com um e somente um vértice em r é possível formar?



Eu cheguei até aqui: C_11,3 - C_{5,3 -} C_{6,3 sei que até aí descubro quantos triângulos é possível formar e não sei como faço para subtrair os triângulos formados com 2 vértices na reta R... ou meu cálculo está todo errado?} 




consegui fazer depois:  C_6,2 = 15 e C_5,1=5  


15.5=75... mas  aquele meu raciocínio em vermelho está correto?

Os dois raciocínios estão corretos, no primeiro como você disse deve-se subtrair os com 2 vértices em r-----> C5,2*C6,1 (escolher 2 vértices em r e um em s) isso dá 60 triangulos.

O total (como você deve ter achado) é 135----------> x=135-60=75 triangulos

Fazendo um adendo ao que nosso amigo disse ...

Observe, quando você faz C11,3 você está pegando os 11 totais pontos das duas setas "escolhendo" 3 a 3 porém ai esta o erro, ao mesmo tempo que você pode pegar 2 pontos da reta r e 1 ponto da reta s  ou vice e versa, você também pode pegar 3 pontos sobre uma mesma reta, o que não formaria um triângulo! fazendo C11,3 nos informar um número acima dos triângulos existentes nas retas ...
Agora observe atentamente que se eu fizer C11,3 = 165 certo ? 
Se eu gostaria de chegar ao resultado, eu deveria subtrair os pontos que foram formados somente em uma linha além dos triângulo de 2 vértices na reta r certo ?
Olhe C11,3 - C5,3 - C6,3 = 165 - 10 - 20 = 135 (número total de triângulos formados)
Agora apenas calcular o número de triângulos com 2 vértices em r. 
C 5,2 . C6,1 = 60 
Logo 135 - 60 = 75
Espero que tenha entendido, um grande abraço!

Pedro Prado escreveu:Os dois raciocínios estão corretos, no primeiro como você disse deve-se subtrair os com 2 vértices em r-----> C5,2*C6,1 (escolher 2 vértices em r e um em s) isso dá 60 triangulos.

O total (como você deve ter achado) é 135----------> x=135-60=75 triangulos

nossa como noobei, eu não levei em consideração o C6,1... obrigado!

Shino escreveu:Fazendo um adendo ao que nosso amigo disse ...

Observe, quando você faz C11,3 você está pegando os 11 totais pontos das duas setas "escolhendo" 3 a 3 porém ai esta o erro, ao mesmo tempo que você pode pegar 2 pontos da reta r e 1 ponto da reta s  ou vice e versa, você também pode pegar 3 pontos sobre uma mesma reta, o que não formaria um triângulo! fazendo C11,3 nos informar um número acima dos triângulos existentes nas retas ...
Agora observe atentamente que se eu fizer C11,3 = 165 certo ? 
Se eu gostaria de chegar ao resultado, eu deveria subtrair os pontos que foram formados somente em uma linha além dos triângulo de 2 vértices na reta r certo ?
Olhe C11,3 - C5,3 - C6,3 = 165 - 10 - 20 = 135 (número total de triângulos formados)
Agora apenas calcular o número de triângulos com 2 vértices em r. 
C 5,2 . C6,1 = 60 
Logo 135 - 60 = 75
Espero que tenha entendido, um grande abraço!

demorei um pouco, mas entendi sim!sou 32 bits