Perímetro em função do volume.
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Perímetro em função do volume.
por Shino Qui 12 Nov 2015, 21:12
Um recipiente cujo formato é um cubo de aresta igual a 16 está apoiado sobre uma de suas arestas com interior com água, qual a relação que fornece o perímetro da superfície da água em função do seu volume ?
Por que não poderia considerar um triangulo retângulo e calcular o volume do prisma e assim fazendo a relação com o perimetro ?
Gab) P= raiz do volume +32
Por que não poderia considerar um triangulo retângulo e calcular o volume do prisma e assim fazendo a relação com o perimetro ?
Gab) P= raiz do volume +32
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Re: Perímetro em função do volume.
por Elcioschin Sex 13 Nov 2015, 11:58
É exatamente isto que deve ser feito:
A superfície do líquido é um retângulo tendo dois lados igual a 16
Seja x o valor dos dois outros lados do retângulo. Estou supondo que o ângulo mostrado vale 45º.
Cada lado do triângulo retângulo vale y = x.cos45º ---> y = x.√2/2
Este triângulo retângulo é a base do prisma (a altura mede 16)
Área da base ---> S = y²/2 ---> S = (x.√2/2)²/2 ---> S = x²/4
Volume do prisma ---> V = S.h ---> V = (x²/4).16 ---> V = 4.x² ---> x = √V/2
Perímetro = 2.x + 2.16 = 2.( √V/2) + 32 = √V + 32
A superfície do líquido é um retângulo tendo dois lados igual a 16
Seja x o valor dos dois outros lados do retângulo. Estou supondo que o ângulo mostrado vale 45º.
Cada lado do triângulo retângulo vale y = x.cos45º ---> y = x.√2/2
Este triângulo retângulo é a base do prisma (a altura mede 16)
Área da base ---> S = y²/2 ---> S = (x.√2/2)²/2 ---> S = x²/4
Volume do prisma ---> V = S.h ---> V = (x²/4).16 ---> V = 4.x² ---> x = √V/2
Perímetro = 2.x + 2.16 = 2.( √V/2) + 32 = √V + 32
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Re: Perímetro em função do volume.
por Elcioschin Sex 13 Nov 2015, 11:59
É exatamente isto que deve ser feito:
A superfície do líquido é um retângulo tendo dois lados igual a 16
Seja x o valor dos dois outros lados do retângulo. Estou supondo que o ângulo mostrado vale 45º.
Cada lado do triângulo retângulo vale y = x.cos45º ---> y = x.√2/2
Este triângulo retângulo é a base do prisma (a altura mede 16)
Área da base ---> S = y²/2 ---> S = (x.√2/2)²/2 ---> S = x²/4
Volume do prisma ---> V = S.h ---> V = (x²/4).16 ---> V = 4.x² ---> 2x = √V
Perímetro = 2.x + 2.16 = √V + 32
A superfície do líquido é um retângulo tendo dois lados igual a 16
Seja x o valor dos dois outros lados do retângulo. Estou supondo que o ângulo mostrado vale 45º.
Cada lado do triângulo retângulo vale y = x.cos45º ---> y = x.√2/2
Este triângulo retângulo é a base do prisma (a altura mede 16)
Área da base ---> S = y²/2 ---> S = (x.√2/2)²/2 ---> S = x²/4
Volume do prisma ---> V = S.h ---> V = (x²/4).16 ---> V = 4.x² ---> 2x = √V
Perímetro = 2.x + 2.16 = √V + 32
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