Área de um triângulo em função do perímetro

por Ju.O.R Seg 14 Ago 2017, 19:30

Olá pessoal,
Estou na dúvida desse exercício,quem puder ajudar eu agradeço. :tiv:

O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é igual a 2p.Calcule a área desse triângulo em função de p.

por **Euclides** Seg 14 Ago 2017, 19:55

Um triângulo retângulo isósceles que tem

- catetos a
-hipotenusa a\sqrt{2}
- perímetro (2p) a(2+\sqrt{2})

os lados em função do perímetro são

$\\\text{catetos: }a=\frac{2P}{2+\sqrt{2}}\;\;\;\;\;\text{hipotenusa:} \frac{2P\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$

aplique esses valores em função do perímetro na fórmula de Heron.

$\boldsymbol{{\color{DarkBlue} A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}}\;\;\;\;\left (^*p=\text{semiper\'imetro} \right )$

por **Elcioschin** Seg 14 Ago 2017, 20:17

Outro modo, partindo dos dados do Euclides:

Seja ABC o triângulo com AB = AC = a e BC = a.√2
Seja M o ponto médio de BC ---> BM = CM = a.√2/2 ---> AM = h

a + a + a.√2 = 2.p ---> a.(2 + √2) = 2.p ---> a = 2.p/( 2 + √2) ---> I

AM² = AB² - BM² ---> h² = a² - (a.√2/2)² ---> h = a.√2/2 ---> II

S = BC.AM/2 ---> S = (a.√2).h/2 ---> Substitua a = f(p) e calcule S = f(p)