triângulo isóceles de perímetro mínimo tendo área 12.

por femora22 Seg 13 Jun 2022, 16:50

Dentre todos os triângulos isóceles de área fixa 12, considere o de menor perímetro. Seja "Pm" esse perímetro mínimo.

o valor de (27^1/4)*Pm é:

Resposta: 36

por **Elcioschin** Seg 13 Jun 2022, 18:58

Seja L o valor dos dois lados iguais, B a base e θ o ângulo de cada L com B

ângulo oposto a B ---> 180º - 2.θ

S = L².sen(180º - 2.θ)/2 ---> 12 = L².sen(2.θ)/2 ---> sen(2.θ) = 24/L² ---> calcule senθ e cosθ em função de L

B = 2.L.cosθ ---> Calcule B, em função de L

Perímetro ---> P = 2.L + B ---> Calcule P em função de L

Derive a expressão, iguale a derivada a 0 e calcule o valor L, depois o valor de Pmin