Probabilidade portas

por Beatriz.. Qui 15 Out 2015, 14:07

Um programa de televisão resolveu criar um quadro onde um participante pode ganhar um prêmio em dinheiro no valor de R$ 1.000.000,00. Na frente do participante existem dez portas fechadas, numeradas de 1 a 10. Atrás de uma dessas portas, existe uma mala contendo o prêmio em dinheiro. Atrás das outras nove portas não existe nada. O participante deve escolher uma das dez portas: se atrás da porta escolhida estiver o dinheiro, ele ganha o prêmio.

Em um desses programas, o participante escolheu a porta de número 7. Para aumentar o suspense, o apresentador do programa, que sabe aonde está o prêmio, resolveu abrir as portas de número 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9 e 10, mostrando que não havia nada atrás destas. Sobrando apenas as portas 6 e 7, o participante ainda tem a chance de ganhar o prêmio. Ao invés de abrir a porta de número 7 e revelar se o participante ganhou ou não o prêmio, o apresentador do programa decide perguntar se ele gostaria de trocar sua escolha para a porta número 6, ou manter sua escolha inicial.

Baseando-se em argumentos lógicos e matemáticos, pode-se concluir que:

(Questão de um simulado gymbo para o enem, mas sinceramente não encontrei lógica nenhuma nessa alternativa de trocar a escolha e aumentar as chances, alguém?)

a)

O participante deve trocar sua escolha, pois assim, teria uma maior probabilidade de ganhar o prêmio.

b)

O participante deve trocar sua escolha, pois ele deve perceber que o apresentador está tentando induzi-lo a manter sua escolha para que ele não ganhe o prêmio.

c)

O participante não deve trocar sua escolha, pois assim, tem uma maior probabilidade de ganhar o prêmio.

d)

O participante não deve trocar a sua escolha, pois ele deve perceber que o apresentador não teria feito essa pergunta se ele tivesse errado sua escolha na primeira vez.

e)

Trocar ou não a sua escolha não afeta as chances matemáticas do participante em ganhar o prêmio, visto que, após abrir as oito portas, sobraram duas portas que podem conter o prêmio, logo, sua chance é de 50%.

por vladimir silva de avelar Qui 15 Out 2015, 14:25

Vou tentar ilustrar o problema, mas caso este exemplo não ajude, procure pelo problema dos bodes, é uma caso mais "famoso" deste problema, e de mais fácil entendimento Wink

Probabilidade portas D94Kchjq7zj7QAAAABJRU5ErkJggg==

por vladimir silva de avelar Qui 15 Out 2015, 14:27

Note que, independente da porta que ele abrir, sua chance estando na porta 7, vai continuar sendo 1/10. Então, ao mudar de porta, tendo só a porta 6 como opção, você vai ter 9/10 de chances de encontrar o prêmio.

por vladimir silva de avelar Qui 15 Out 2015, 14:31

Algumas referências:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
https://www.youtube.com/watch?v=Hh7pDPnKK-4

por Beatriz.. Qui 15 Out 2015, 15:09

Onde eu fui me meter!!
Vi um vídeo do mesalva, e também achei essa explicação que gostei muito:
Existem três casos: Caso 1: Você escolhe o carro: o apresentador elimina uma das portas e sobra-se o carro(escolhido) e a porta que sobra. Se trocar perde. Resultado: Perde

Caso 2: Você escolhe uma porta: Porta A: o apresentador elimina a porta B e sobra uma porta e um carro, se trocar ganha.
Resultado: Ganha

Caso 3 Você escolhe uma porta: Porta B: o apresentador elimina a porta A e sobra uma porta e um carro, se trocar ganha.
Resultado: Ganha

Dá pra fazer, mas aposto que a maioria erra porque no início é uma coisa bem intuitiva ir nos 50%. Bem complicado isso hem?

por vladimir silva de avelar Qui 15 Out 2015, 15:27

Então, tem um caso (não sei sobre a veracidade) de uma jornalista que publicou essa solução em sua coluna e foi severamente criticada até por matemáticos, que não concordavam com a probabilidade de 2/3. Logo, não se preocupe, este é um erro bem comum Wink

por Beatriz.. Qui 15 Out 2015, 22:07

Li algumas pessoas relatando que fizeram os experimentos e que essa teoria é realmente verdadeira, mas a princípio parece um pouco surreal.
Muito obrigada por me ajudar com mais essa vladimir, abraços!