Soma dos Termos

por Jhess Sáb 06 Nov 2010, 12:35

A soma dos termos da seqüência $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{2}{9};\frac{4}{27}$ ... é:

a) 15 × 10-1.
b) -3 × 10-1.
c) 15 × 10-2.
d) 5 × 10-1.
e) 3/5.

OBS: Nas minhas contas deu a resposta E. O que fiz errado?

por **Adam Zunoeta** Sáb 06 Nov 2010, 14:52

Jhess escreveu:A soma dos termos da seqüência $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{2}{9};\frac{4}{27}$ ... é:

a) 15 × 10-1.
b) -3 × 10-1.
c) 15 × 10-2.
d) 5 × 10-1.
e) 3/5.

OBS: Nas minhas contas deu a resposta E. O que fiz errado?

Temos que somar:
$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {2}{9}+\frac {4}{27}+...$
Escrevendo de uma forma melhor:
$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {2}{3^2}+\frac {2^2}{3^3}+...$
$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}\left(1+\frac {2}{3}+\frac {2^2}{3^2}+... \right)$
Ou
$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}\left\left\left[\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac {2}{3}^ \right)^n \right]$
Que dá:
$\frac {1}{2}+\frac {1}{3}\left(3 \right)=15.10^{-1}$
Qualquer coisa só falar.
Very Happy

por Jhess Sáb 06 Nov 2010, 15:11

eu só não entendi a última linha :/

por **Adam Zunoeta** Sáb 06 Nov 2010, 15:13

Jhess escreveu:eu só não entendi a última linha :/

Vamos lá então:
$\frac {1}{2}+1=1,5\,\,ou\,\,15.10^{-1}$

por Jhess Sáb 06 Nov 2010, 15:21

AH, ou então
0,5 X 0,3 = 0,15 que gera aquela resposta?

por **Adam Zunoeta** Sáb 06 Nov 2010, 15:24

Jhess escreveu:AH, ou então
0,5 X 0,3 = 0,15 que gera aquela resposta?

De onde você tiro 0,3?

Você tem 1/2 que não entra no somatório e 1/3 vezes o resultado do somatório que é 3 isso da
1/2+3.(1/3)=1/2+1=3/2

3/2=1,5 que pode ser expresso como 15.10^(-1).

Entendeu?