[Mecânica - Energia]

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[Mecânica - Energia]

Mensagem por RamonLucas em Qua Set 02 2015, 20:23

(Concurso de Admissão à Escola naval / CPAEN-2015. Prova: Rosa. Questão 27)

Considere dois corpos, A e B, de massas mA = m e mB=(500 Kg -m), respectivamente. Os corpos estão separados por uma distância fixa d. para que o módulo da energia potencial gravitacional do sistema seja a maior possível, o valor de m, em Kg, é 

(A) 300
(B) 250
(C) 200
(D) 150
(E) 100

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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por CarlosArguilar em Ter Set 15 2015, 22:13

Epg=-(GmM)/d
Para que o módulo seja máximo devemos ter mM máximo:
m+M=500
Usando MA≥MG:
(m+M)/2  ≥  √mM
mM≤ 250²
Logo devermos ter m=M=250
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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por Augusto minha em Qui Jun 22 2017, 05:06

Não consegui entender a resolução. Por favor pode detalhar para melhor compreenção?

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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por Willian Honorio em Sex Jun 23 2017, 02:33

A solução do Carlos Arguilar foi bem especificada. Talvez você não conheça a Desigualdade das Médias para entender a solução e a condição para que o produto seja máximo. Uma outra relação, provinda também da Desigualdade das Médias: 

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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por CarlosArguilar em Sex Jun 23 2017, 23:15

@Augusto minha escreveu:Não consegui entender a resolução. Por favor pode detalhar para melhor compreenção?
O módulo da energia potencial gravitacional é dado por -(GmM)/d, em que G é a constante de gravitação universal, m e M são as massas dos corpos interagindo e 'd' é a distância entre o centro de massa desses objetos. Como G é uma constante e 'd' é um valor fixo de acordo com o enunciado, o único fator que altera o módulo da energia potencial nesse caso é o produto mM, assim para que tenhamos a energia potencial máxima devemos ter mM máximo. Agora vamos mostrar que o produto mM, quando m+M=500, é máximo quando m=M=250:
(M-m)²0 (um quadrado de um número real é sempre maior ou igual a zero)
M-2mM+m≥0
(M+m)/2 mM, como m+M=500
250 ≥mM
250² ≥mM
Em que a igualdade ocorre somente quando m=M=250.
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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por Felipe Dias Soares em Sex Jan 19 2018, 19:32

Gostaria de mostrar meu raciocínio e saber se está errado ou chegou ao resultado por coincidência.

Sendo a energia potencial dada por -GMm/d, defino uma função f(m)=Mm em que M=500-m.
Ficando f(m)=-m²+500m, o 'm' vértice -b/2a achamos o valor máximo da massa para que a energia potencial seja a maior possível já que G/d é constante sendo 'd' fixo.
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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por Felipe Dias Soares em Qua Jan 24 2018, 20:24

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Re: [Mecânica - Energia]

Mensagem por Willian Honorio em Dom Jan 28 2018, 10:52

Perfeito, Felipe dias Soares. Há diversas formas de se resolver essa questão. Compartilho aqui uma outra:

Ep=-GMm/d
Ep(m)=-G(500-m).m/d
Ep(m)=Gm²/d-500.G.M/d

Para que a função Ep seja máxima, devemos achar o mínimo valor de m em Ep(m):

m=-(-500G/d)/2.G/d
m=250 kg
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Re: [Mecânica - Energia]

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