(UFSCar-SP) As bases ABCD e ADGF das pirâmide

(UFSCar-SP) As bases ABCD e ADGF das pirâmides ABCDE e ADGFE são retângulos e estão em planos perpendiculares. Sabe-se também que ABCDE é uma pirâmide regular de altura 3 cm e apótema lateral 5 cm, e    que    ADE    é    a    face    lateral    comum    às    duas    pirâmides.



Se a aresta AF    é    5%    maior    que    a    aresta    AD, então o volume da pirâmide ADGFE, em cm3, é A)    67,2    B)    80    C)    89,6    D)    92,8    E)    96

OBRIGADO  MEDEIROS!

medeiros, sua imagem está off

Me tire uma dúvida,por favor.Se AF vale 8,4 , o ponto Q até o meio de AD vale 4.2 .Se eu fizer QE^2 + 4,2^2 = 5 ^2 ( ultizando a
apótema lateral como hipotenusa) .

Eu acharia QE = 2,7 aproximadamente,em vez de QE = 4 , como feito na sua resolução.Pq o meu modo da extremamente errado ???? (Mesmo entendendo oq o senhor fez, ñ tive essa visão na hora de resolver o exercício.Mas enfim, qual é o meu erro?

O ponto Q não está na mesma altura que E, pois o retângulo ADFG é mais alto que o retângulo ABCD.

Seja M o ponto médio de AD ---> o triângulo QME não é retângulo

Elcioschin escreveu:O ponto Q não está na mesma altura que E, pois o retângulo ADFG é mais alto que o retângulo ABCD.

Seja M o ponto médio de AD ---> o triângulo QME não é retângulo

Realmente ,obrigado Elcio!

Rovans escreveu:Me tire uma dúvida,por favor.Se AF vale 8,4 , o ponto Q até o meio de AD vale 4.2 .Se eu fizer QE^2 + 4,2^2 = 5 ^2 (ultizando a apótema lateral como hipotenusa) .

Eu acharia QE = 2,7 aproximadamente,em vez de QE = 4 , como feito na sua resolução.Pq o meu modo da extremamente errado ???? (Mesmo entendendo oq o senhor fez, ñ tive essa visão na hora de resolver o exercício.Mas enfim, qual é o meu erro?

acho que você quis dizer "... o ponto Q até o meio de AF vale 4,2".
o ponto Q está a mesma altura do ponto E (vértice comum às duas pirâmides) e é a projeção deste sobre a base ADFG. Porém sua cota NÃO é equivalente a metade de AF, ela é igual a altura da pirâmide ABCDE que, conforme enunciado, vale 3. Desta forma, o correto é você fazer QE^2 + 3^2 = 5^2; o que não leva a lugar algum pois já sabemos que QE = 4 (apótema da base da pirâmide ABCDE, que é regular).

Note que QE é altura da pirâmide ADFGE e foi usado como tal no cálculo do volume desta.

Note, também, que o ponto Q fica abaixo da metade de AF -- embora o desenho fornecido não seja lá muito proporcional. A pirâmide ADFGE não é regular, sua base é um retângulo, e o ponto Q não fica no baricentro dela. Ainda, não dá para falar em apótema lateral nesta pirâmide porque temos três das quatro faces triangulares com alturas diferentes.

acho que você quis dizer "... o ponto Q até o meio de AF vale 4,2" Na vdd era aquilo mesmo , pois se o ponto médio de AF fosse 4,2 , o ponto Q ao ponto médio de AD seria4,2 também...(mas isso seria no meu mundo ideal em que  Q está no ponto médio    )

Mas só uma dúvida em relação ao que o sennor falou :" ...Ainda, não dá para falar em apótema lateral nesta pirâmide porque temos três das quatro faces triangulares com alturas diferentes."

Vc está falando isso pq apótema seria um conceito unicamente  para formas regulares? Ou é pq  apótema existe em formas irregulares , mas  eu deveria ter mencionado  qual apótema lateral estav me  referindo

Olá Rovans

1) primeiro vamos esclarecer esta parte:

acho que você quis dizer "... o ponto Q até o meio de AF vale 4,2" Na vdd era aquilo mesmo , pois se o ponto médio de AF fosse 4,2 , o ponto Q ao ponto médio de AD seria4,2 também...(mas isso seria no meu mundo ideal em que  Q está no ponto médio    )

Mas o ponto Q fica bem no meio da direção de AD ! Ele não fica é a meio caminho da altura de AF. Veja no desenho abaixo, onde marquei com pontilhado branco e cotas (em preto ao lado da figura),  e elimine definitivamente essa visão confusa.


2)

Vc está falando isso pq apótema seria um conceito unicamente  para formas regulares? Ou é pq  apótema existe em formas irregulares , mas  eu deveria ter mencionado  qual apótema lateral estav me  referindo

entendo que o conceito apótema aplica-se somente a figuras e sólidos regulares; tanto é assim que é citado apenas no singular: o apótema da base; o apótema lateral.

No caso de pirâmides, o apótema lateral nada mais é do que a altura de um dos triângulos laterais considerada sua base coincidente com uma aresta da base da pirâmide. Nesta pirâmide "deitada" ADFGE, temos como lateral os seguintes triangulos:
AFE = DGE ≠ ADE ≠ FGE.
São três tipos de triângulos diferentes com respectivas três alturas difentes (consideradas as arestas da base). Por isto não vejo como falar em apótema lateral para esta pirâmide; podemos quando muito falar em altura de uma das faces laterais.