Força mag. e elé. agindo sobre um sistema de partículas

por Lemlu Qua 29 maio 2024, 11:52

Duas partículas de mesma massa "m" e cargas "+q" e "-q" são soltas das coordenadas (−a,0) e (a,0) respectivamente, como mostra a figura.

Força mag. e elé. agindo sobre um sistema de partículas Scherm11

Determine
a) a velocidade da partícula negativa em função de sua coordenada x;
b) a componente y da velocidade da partícula negativa em função de sua coordenada x

por **Giovana Martins** Qua 29 maio 2024, 23:06

\[\mathrm{E_{m,i}=E_{m,f}\to E_{pe,i}=E_{pe,f}+\sum E_C}\]

\[\mathrm{-\frac{kq^2}{2a}=-\frac{kq^2}{2x}+\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{2}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{v(x)=q\sqrt{\frac{k}{2m}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{a} \right )}}}}\]

\[\mathrm{Da\ regra\ da\ m\tilde{a}o\ direita:\overset{\to }{F}=q\left ( \overset{\to}{v}\times \overset{\to}{B} \right )\ \left ( Escrita\ vetorial \right )}\]

\[\mathrm{\overset{\to}{F}=\left ( \sum F_x,\sum F_y \right )=(-F_e)\hat{i}-q\left [\left ( v_x\hat{i}+v_y\hat{j} \right )\times (-B\hat{k}) \right ]=\left ( qv_yB-F_e,-qBv_x \right )}\]

\[\mathrm{Em\ y:\ \sum \overset{\to }{F}_y\neq \overset{\to}{0}\ \therefore\ F_{R,y}=ma_y\to -qBv_x=m\frac{dv_y}{dt}\to -qB\frac{dx}{dt}=m\frac{dv_y}{dt}}\]

\[\mathrm{\int_{0}^{v_y}dv_y=-\frac{qB}{m}\int_{a}^{x}dx\ \therefore\ \boxed{\mathrm{v_y(x)=-\frac{qB}{m}(x-a)}}}\]

por **Giovana Martins** Qua 29 maio 2024, 23:09

Amanhã eu posto as considerações finais quanto à resolução acima, pois estou bem cansada por agora.

por **Giovana Martins** Sex 31 maio 2024, 14:09

Boa tarde, Lemlu. Espero que esteja bem.

Falei que viria antes, mas não consegui. Hoje, assim que eu chegar do trabalho, eu finalizo a questão.

por **Giovana Martins** Sex 31 maio 2024, 19:57

Boa noite, Lemlu.

Postei um desenho para facilitar o entendimento.

O sentido da força magnética foi obtido utilizando-se a regra da mão esquerda (ou direita - o que você achar melhor).

Na terceira linha da resolução eu escrevi a força magnética na sua forma vetorial. Aquele "X" que aparece não é um símbolo de multiplicação, mas sim de um produto vetorial.

Se houver dúvidas, avise.