Simplificação de frações n!

por Never4ever Qui 7 maio - 21:17

Não consigo chegar na simplificação dessas três frações:

a) (2x+2)!/(2x)!

b) x! (x+2)!/ (x-1)! (x+1)!

c) (n-1)!+(n-2)!/ n!

Gabarito:

a) 4x²+6x+2

b) x² +2x

c) 1/n-1.

Aguardo e obrigado.

por **Thálisson C** Qui 7 maio - 21:26

O segredo é desenvolver o fatorial até cancelar alguém:

$\frac{(2x + 2)(2x+1)(2x)!}{(2x)!} = (2x + 2)(2x+1)$

Tente fazer as outras ..

por Never4ever Qui 7 maio - 23:10

Thálisson C escreveu:O segredo é desenvolver o fatorial até cancelar alguém:

$\frac{(2x + 2)(2x+1)(2x)!}{(2x)!} = (2x + 2)(2x+1)$

Tente fazer as outras ..

Cara, eu entendi perfeitamente a questão a) e b), porém, a c) não consegui resolver simplificar.

por **Thálisson C** Sex 8 maio - 8:23

Ok parceiro, vamos juntos na C então:

temos que baixar o "n" até ele chegar em algum numerador, para assim cortarmos:

$\\\frac{(n-1)! + (n-2)!}{n!} \;\; \rightarrow \;\; \frac{(n-1)! + (n-2)!}{n(n-1)!} \;\; \rightarrow \;\; \frac{(n-1)!}{n(n-1)!} + \frac{(n-2)!}{n(n-1)!}\\\\\\ \frac{1}{n} + \frac{(n-2)!}{n(n-1)!} \;\; \rightarrow \; \frac{1}{n} + \frac{(n-2)!}{n(n-1)(n-2)!} \;\; \rightarrow \;\; \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n-1)}\\\\\\ \frac{1 (n-1)}{n(n-1)} + \frac{1}{n(n-1)} \;\; \rightarrow \;\; \frac{n-1 + 1}{n(n-1)} \;\; \rightarrow \;\; \frac{n}{n(n-1)}\;\; \rightarrow \;\; \boxed{\frac{1}{n-1}}$

por Never4ever Sex 8 maio - 9:17

Thálisson C escreveu:Ok parceiro, vamos juntos na C então:

temos que baixar o "n" até ele chegar em algum numerador, para assim cortarmos:

$\\\frac{(n-1)! + (n-2)!}{n!} \;\; \rightarrow \;\; \frac{(n-1)! + (n-2)!}{n(n-1)!} \;\; \rightarrow \;\; \frac{(n-1)!}{n(n-1)!} + \frac{(n-2)!}{n(n-1)!}\\\\\\ \frac{1}{n} + \frac{(n-2)!}{n(n-1)!} \;\; \rightarrow \; \frac{1}{n} + \frac{(n-2)!}{n(n-1)(n-2)!} \;\; \rightarrow \;\; \frac{1}{n} + \frac{1}{n(n-1)}\\\\\\ \frac{1 (n-1)}{n(n-1)} + \frac{1}{n(n-1)} \;\; \rightarrow \;\; \frac{n-1 + 1}{n(n-1)} \;\; \rightarrow \;\; \frac{n}{n(n-1)}\;\; \rightarrow \;\; \boxed{\frac{1}{n-1}}$

Esse é mais chatinho, na última linha eu não entendi muito bem a operação. De qualquer forma, muito obrigado.