calcule a integral

por Jorge ss Seg 20 Abr 2015, 22:29

calcule a integral de raiz de 4-x² dx. com limites de integração variando de -2 até 2.

por **mauk03** Ter 21 Abr 2015, 09:54

por Jorge ss Ter 21 Abr 2015, 14:34

Obrigado pela resposta. Mas 4-x² tem que estar dentro de uma raiz. Como eu ainda não sei colocar símbolos, principalmente da integral, coloquei a questão toda só em palavras.

por MCarsten Ter 21 Abr 2015, 18:18

Jorge, você quer apenas garantir a solução desta integral ou quer resolvê-la completamente? Pergunto isso pois esta não é uma integral trivial. Caso seja a segunda opção, terá que aplicar algumas propriedades trigonométricas específicas. Vou considerar que se trate da primeira opção. Consultando uma tabela de integrais indefinidas, você verá que:

$\int \sqrt{a - u^2} = \frac{u}{2}\sqrt{a^2-u^2} + \frac{a^2}{2}arcsen\left ( \frac{u}{a} \right ) + C$

Agora é só integrá-la. Note que a = 2 e x = ± 2:

$= 2\frac{\pi}{2} - 2\left ( -\frac{\pi}{2} \right ) \to \boxed{\boxed{= 2\pi}}$