Ângulo por duas retas e uma transversal

por reguard Dom 19 Abr 2015, 03:03

Na figura a seguir, o valor de x - y + z é:

a) 70°
b) 60°
c) 50°
d) 40°
e) 30°

Como seria a correta resolução? Resolvi de duas ou três maneiras, e sempre chego que X = 20°, Y = 10° e Z = 40° e o resultado de x - y + z = 50°, mas o gabarito me diz que é alternativa B, 60°.

por **Mimetist** Dom 19 Abr 2015, 03:42

\begin{cases}z=50\\ z+x=70\end{cases} \rightarrow \begin{cases}z=50^{\circ}\\x=20^{\circ}\end{cases}

z-y=40^{\circ} \iff y=10^{\circ}

Assim:

x-y+z=20-10+50 \iff \boxed{x-y+z=60^{\circ}}

*Obs: A questão deve ser digitada.

por reguard Dom 19 Abr 2015, 04:11

Desculpe a falha por não digitar a questão. Editei para ficar adequado.

Obrigado pela ajuda, realmente pensei em tudo menos no sistema, deve ser o sono Razz

Valeu!

por Mathematicien Dom 19 Abr 2015, 09:23

Poderiam me dizer por que z - y = 40, e z + y = 50?

Chego aos mesmos resultados dos ângulos que o reguard, porque fiz suplementar do 50°. O ângulo Y seria 180° - 40° - 130°, não é?

por **Medeiros** Dom 19 Abr 2015, 12:10

por **Mimetist** Dom 19 Abr 2015, 14:41

Mathematicien,

Desatenção minha, editado.

por reguard Dom 19 Abr 2015, 15:06

Depois de muito olhar, percebi meu erro. Pura falta de atenção em atentar para o fato de que Z engloba Y. Eu estava calculando como se Z não interceptasse Y, daí o erro de 10° no resultado final!

Obrigado pessoal!