Notação arc cotg

por Renery Ter 20 Jan 2015, 19:41

Sendo arc cotg [(1-u²)/2u] = x (0 < u < 1), calcule cosx.
Na maioria das questões desse tipo eu consegui resolver mas essa tive um problema pois sempre tô acabando com uma polinômio de 4º grau no denominador do cos e não consigo achar a resposta do gabarito.

Gabarito:

por **Fito42** Ter 20 Jan 2015, 20:16

cotgx = [(1-u²)/2u]
tgx = 2u/ 1-u² (elevando ao quadrado)
tg²x = 4u² / (1 - u²)²

sen²x + cos²x = 1 (dividindo por cos²x):
tg²x + 1 = 1/cos²x
cos²x (tg²x + 1) = 1
cos²x = 1/(tg²x + 1)
cos²x = 1
--------------
4u² + 1
-----------
(1 - u²)²

cos²x = (1-u²)² / (u^4 + 2u² + 1)

cos²x = (1-u²)²/(u²+1)²
cosx = 1 - u² / (1 + u²)

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