Quantidade de algarismos do produto

por rodg08 Dom 30 Nov 2014, 11:20

Sejam a= 4^3 * 5^6 , b=2 * 25^2 , c=2^5 *5^2
Determine a quantidade de algarismos do produto abc

Resp: 13

por **Elcioschin** Dom 30 Nov 2014, 11:44

a = 4³.5⁶ ---> a = (2²)³.5⁶ ---> a = 2⁶.5⁶ ---> a = 10⁶

b = 2.25² ---> b = 2.(5²)² --> b = 2.5⁴

c = 2⁵.5²

a.b.c = (10⁶).(2.5⁴).(2⁵.5²)

a.b.c = (10⁶).(2⁶.5⁶)

a.b.c = (10⁶).(10⁶)

a.b.c = 10¹²

^{12 + 1 = 13}

por rodg08 Dom 30 Nov 2014, 12:10

Para saber a quantidade de algarismos de um produto é melhor transformar em potência de 10?

por **Elcioschin** Dom 30 Nov 2014, 12:21

Sim, pois 10 é a base do nosso sistema de numeração.
:

10^0 = 1 ---> 1 algarismo
10^1 = 10 ---> 2 algarismos
10^2 = 100 ---> 3 algarismos
............................................
10^12 ---> 13 algarismos
10^n ----> n+1 algarismos

por rodg08 Dom 30 Nov 2014, 13:13

mas e se os fatores não tiver 2 e 5?

por exemplo 3^5 * 5^3 * 7^3 = 10418625 = 8 algarismos

não tem como transformar em potencia de 10

por **Elcioschin** Dom 30 Nov 2014, 17:29

Ai você tem que fazer as contas, por exemplo usando logaritmos.
Existem algumas simplificações, com números aproximados, por exemplo:

2¹⁰ ~= 10³ ---> 1 024 ~= 1 000

Por exemplo, quantos algarismos tem 2¹⁰.2¹⁰?

2¹⁰.2¹⁰ = (10³).(10)³ = 10⁶ ---> 6 + 1 = 7 algarismos

2¹⁰.2¹⁰ = 1 024.1 024 = 1 048 576

por **ivomilton** Dom 30 Nov 2014, 19:23

rodg08 escreveu:Sejam a= 4^3 * 5^6 , b=2 * 25^2 , c=2^5 *5^2
Determine a quantidade de algarismos do produto abc

Resp: 13

Boa noite,

Potências de 2:
4^3 = (2^2)^3 = 2^6
2
2^5

Resumindo = 2^6 * 2 * 2^5 = 2^(6+1+5) = 2^12

Potências de 5:
5^6
25^2 = (5^2)^2 = 5^4
5^2

Resumindo = 5^6 * 5^4 * 5^2 = 5^(6+4+2)= 5^12

Totalizando:
2^12 * 5^12 = (2*5)^12 = 10^12

10^12 = "1" e 12 zeros

Solução:
1 + 12 = 13 algarismos

Um abraço.