(UNIFICADO) - algarismos do produto

por Paulo Testoni Dom 29 Nov 2009, 13:19

(UNIFICADO) O número de algarismos do produto 5^17x 4^9 é igual a:
(a) 17 (b) 18 (c) 26 (d) 34 (e) 35

por **Elcioschin** Dom 29 Nov 2009, 16:14

x = (5^17)*(4^9) ----> log na base 10:

logx = log(5^17) + log(4^9)

logx = 17*log5 + 9*log4

logx = 17*log(10/2) + 9*log2²

logx = 17*(log10 - log2) + 18*log2

logx = 17 + log2 ----> log2 ~= 0,3

logx ~= 17,3

x tem 18 algarismos

por **Jose Carlos** Dom 29 Nov 2009, 16:33

Olá,

Acho que neste caso temos uma alternativa:

x = (5^17)*(4^9) = (5^8 )*(5^9)*(4^9) = (5^8 )*(20^9) = (5^8 )*(20^8 )*20 =

= (100^8 )*20 = 2*10*(100^8 ) = 2*(10^17) -> 18 algarismos.

Um abraço.