triangulo retangulo

Num terreno na forma de um triângulo retângulo com catetos de medidas 20 e 30 metros deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indica a figura:






a) Exprima y em função de x.
b) Para que valores de x e y a área ocupada por essa cara será máxima?

Sejam A o ângulo reto, B o ângulo agudo superior e C o ângulo agudo inferior
Seja M, N e P os vértices do retângulo sobre AB, AC e BC, respectivamente

Acho que teu desenho está malfeito, dando a entender que x = 30 e y = 20

Parece-me que AC = 30 e AB = 20

Triângulos BMP e PNC são semelhantes:

BM/MP = NP/CN ---> (20 - y)/x = y/(30 - x) ---> 2x + 3y = 60 ---> y = (60 - 2x)/3

a) Área S = x.y ---> S = x.(60 - 2x)/3 ---> S = (-2/3).x² + 20.x

b) Área máxima ocorre no vértice da parábola:

xV = = - b/2a ---> xV = - 20/2.(-2/3) ---> xV = 15

yV = (60 - 2.15)/3 ---> yV = 10