Geometria Plana - Trapézio Retângulo

por Folcks Ter 07 Out 2014, 20:46

Boa tarde pessoal,

Vocês podem me ajudar nessa questão, por favor?

- Qual é o menor valor da razão CD/AD, neste trapézio retângulo?
Me desculpem pela imagem, mas o ângulo DBC é retângulo.
Estou sem gabarito.

Geometria Plana - Trapézio Retângulo Q5L6lS0

Geometria Plana - Trapézio Retângulo Q5L6lS0

Obrigado desde já.

por **raimundo pereira** Ter 07 Out 2014, 21:05

por **Carlos Adir** Ter 07 Out 2014, 21:24

Sendo h o valor do segmento AD, e sendo a o valor do segmento CD, então a razão a/h será menor à medida que h cresce.
Mas há um limite para o valor de h, e esse valor não ultrapassa um determinado valor.
Por exemplo, se o segmento CD for o diâmetro de um semi-circulo, então um ponto pertencente à circunferência(B), o triangulo BCD será retângulo.
E isso está intimamente ligado com o valor de sen. Ou seja, o valor máximo para h será quando o ponto H( BH vale h) for a mediana do segmento CD.

PS: raimundo respondeu, mas é melhor não perder a resposta.

por **Medeiros** Ter 07 Out 2014, 23:56

No triângulo CBD, se o ângulo B é reto então há uma semicircunferência de diâmetro CD passando por B -- não importa onde B esteja. Seja R o raio dela.

Para a menor relação CD/AD, devemos ter o maior AD possível. Isto acontece quando o segmento AD tem a altura que a semicircunferência alcança, logo AD=R (e neste caso, triâng. CBD é isósceles)

então,
CD/AD = 2R/R = 2