Geometria Plana - Trapézio

por ALDRIN Dom 08 Jan 2012, 15:55

Num trapézio retângulo Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21MNCD

reto em

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21M

e

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21N

; se traça o quadrado Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21ABCD

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21%28B%5C%20%5Cin%5C%20%5Coverline%7BMN%7D%29

, tal que

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21BM

é duas vezes a distância de Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21A

a

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21%5Coverline%7BMD%7D

e

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21BM%3D4

. Calcule

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%21ND

.

(A)

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%218

.
(B) 10.
(C) Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%214

.
(D)

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%2112

.
(E)

Geometria Plana - Trapézio %5Cnormalsize%5C%215

.

Spoiler:

var $wnd = window;

por **adriano tavares** Seg 09 Jan 2012, 20:22

Olá,Aldrin.

[img]

Geometria Plana - Trapézio Geometriaplanatrapzio

[/img]

Tentei fazer a figura o mais certo possível para visualizar a resolução.

Os triângulos ADP e BNC são congruentes, ou seja têm as mesmas medidas.

Os triângulos APR e BMR são semelhantes.Sendo a razão entre seus catetos igual a dois, significa que o comprimento dos lados do triângulo BMR devem ser o dobro do triângulo ADP.

Note que $x=3b$

$tgA=tgD \Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{x}\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{3b}\Rightarrow a=\frac{2}{3}$

Utilizando a tg de D agora no triângulo ADP teremos:

$tgD=\frac{2}{y}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{2}{y}\Rightarrow y=6$

Aplicando Pitágoras no triângulo MDN teremos:

$MD=3a+y \Rightarrow MD=3.\frac{2}{3}+6 \Rightarrow MD=8$

$(DN)^2=6^2+8^2 \Rightarrow DN=10$

Alternativa:B

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