semelhança de triangulos
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semelhança de triangulos
por gabrielbmn Ter 07 Out 2014, 17:07
Um quadrado está inscrito num triângulo acutângulo, e
tem um lado apoiado sobre a base do triângulo. O
lado do quadrado é igual aos 3/5 da altura do triângulo
relativa a base. Calcule o perímetro do quadrado,
sabendo que a base do triângulo é igual a 12cm.
a) 20cm
b) 19,2cm
c) 21,4cm
d) 18cm
e) 10 cm
R: b.
tem um lado apoiado sobre a base do triângulo. O
lado do quadrado é igual aos 3/5 da altura do triângulo
relativa a base. Calcule o perímetro do quadrado,
sabendo que a base do triângulo é igual a 12cm.
a) 20cm
b) 19,2cm
c) 21,4cm
d) 18cm
e) 10 cm
R: b.
gabrielbmn- Jedi
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Re: semelhança de triangulos
por Elcioschin Ter 07 Out 2014, 17:51
Seja ABC o triângulo com base BC = 12
Seja h = AH a altura do triângulo relativa à base BC
Seja MNPQ o quadrado, sendo M em AB e N em AC e P e Q sobre BC (P abaixo de N)
Seja x = AG a distância de A ao lado MN e seja L o lado do quadrado
L = (3/5).AH ---> L = (3/5).h ---> L + x = h ---> x = (2/5).h
Triângulos AMN e ABC são semelhantes ---> AG/MN = AH/BC ---> x/L = h/12 ---> (2/5).h/(3/5).h = h/12 --->
2/3 = h/12 ---> h = 8
L = (3/5).8 ---> L = 4,8
2p = 4.L ---> 2p = 19,2 cm
Seja h = AH a altura do triângulo relativa à base BC
Seja MNPQ o quadrado, sendo M em AB e N em AC e P e Q sobre BC (P abaixo de N)
Seja x = AG a distância de A ao lado MN e seja L o lado do quadrado
L = (3/5).AH ---> L = (3/5).h ---> L + x = h ---> x = (2/5).h
Triângulos AMN e ABC são semelhantes ---> AG/MN = AH/BC ---> x/L = h/12 ---> (2/5).h/(3/5).h = h/12 --->
2/3 = h/12 ---> h = 8
L = (3/5).8 ---> L = 4,8
2p = 4.L ---> 2p = 19,2 cm
Elcioschin- Grande Mestre
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