Nove bolas
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Nove bolas
por Convidado Dom 17 Ago 2014, 17:55
Relembrando a primeira mensagem :
Uma urna contém exatamente nove bolas: cinco azuis (A) e quatro vermelhas (V)
a) Retirando-se simultaneamente três bolas da urna, qual a probabilidade de se obterem duas bolas azuis e uma vermelha?
b) Retirando-se sucessivamente, sem reposição, três bolas da urna, qual é a probabilidade de se obterem duas bolas azuis e uma vermelha?
Obs: Não possuo o gabarito.
Uma urna contém exatamente nove bolas: cinco azuis (A) e quatro vermelhas (V)
a) Retirando-se simultaneamente três bolas da urna, qual a probabilidade de se obterem duas bolas azuis e uma vermelha?
b) Retirando-se sucessivamente, sem reposição, três bolas da urna, qual é a probabilidade de se obterem duas bolas azuis e uma vermelha?
Obs: Não possuo o gabarito.
Última edição por José Ricardo dos Santos em Seg 18 Ago 2014, 15:37, editado 2 vez(es)
Convidado- Convidado
Re: Nove bolas
por Convidado Ter 19 Ago 2014, 10:24
Não sei qual seria a segunda bola, mas para fazer essa conta seria 1/2.1/2?
Convidado- Convidado
Re: Nove bolas
por Paulo Testoni Ter 19 Ago 2014, 14:32
Hola.
se a 1.ª bola foi azul:
a 2.ª bola pode ser azul
ou
a 2.ª bola pode ser verm.
se a 1.ª bola foi verm:
a 2.ª bola pode ser verm
ou
a 2.ª bola pode ser azul. Certo?
Vamos tirar as 3 bolas para ver o espaço amostral:
..1.ª... .. 2.ª ..... 3.ª
azul - azul - azul
verm - verm - verm
azul - azul - verm
azul - verm - azul
verm - azul - azul
verm - verm - azul
verm - azul - verm
azul - verm - verm
São 8 casos possíveis. Quais interessam para vc? Os que tem 2 bolas azuis e 1 bola vermelha. Quantos são? São 3 casos.
qual a probabilidade de vc tirar uma bola azul dessa urna? Tens 5 bolas azuis num total de 9, então:
P = 5/9
Qual a probabilidade de vc tirar a segunda bola azul? Note que já saiu 1 bola das 9, então sobram 8 e também já saiu 1 bola azul. O evento é sem reposição. Então sobram 4. Portanto:
P = 4/8
Qual a probabilidade de tirar a terceira bola sendo essa vermelha? Note que já saíram 2 bolas das 9, então sobram 7 como não saiu nenhuma vermelha, permanece as 4 vermelhas. Portanto:
P = 4/7
Pelo Princípio Multiplicativo, temos:
5/9 * 4/8 * 4/7, não se esqueça de que são 3 casos desejados, então:
P = 3 * 5/9 * 4/8 * 4/7
P = 10/21
================================
Vamos usar o binomial.
Seja A = azul
e
V = vermelha. Queremos 3 bolas, então:
(A + V)³ = a³ + 3*A²*B¹ + 3*A¹*V² + V³. Queremos 2A e 1V. Olhe nos expoentes e escolha a correta. A correta é:
3*A²*B¹ ==> posso escrever assim: 3*A*A*V
Qual a probabilidade de dar A? É 5 em 9, ou seja: 5/9. Logo:
P = 3*A*A*V = 3 * 5/9 * 4/8 * 4/7
se a 1.ª bola foi azul:
a 2.ª bola pode ser azul
ou
a 2.ª bola pode ser verm.
se a 1.ª bola foi verm:
a 2.ª bola pode ser verm
ou
a 2.ª bola pode ser azul. Certo?
Vamos tirar as 3 bolas para ver o espaço amostral:
..1.ª... .. 2.ª ..... 3.ª
azul - azul - azul
verm - verm - verm
azul - azul - verm
azul - verm - azul
verm - azul - azul
verm - verm - azul
verm - azul - verm
azul - verm - verm
São 8 casos possíveis. Quais interessam para vc? Os que tem 2 bolas azuis e 1 bola vermelha. Quantos são? São 3 casos.
qual a probabilidade de vc tirar uma bola azul dessa urna? Tens 5 bolas azuis num total de 9, então:
P = 5/9
Qual a probabilidade de vc tirar a segunda bola azul? Note que já saiu 1 bola das 9, então sobram 8 e também já saiu 1 bola azul. O evento é sem reposição. Então sobram 4. Portanto:
P = 4/8
Qual a probabilidade de tirar a terceira bola sendo essa vermelha? Note que já saíram 2 bolas das 9, então sobram 7 como não saiu nenhuma vermelha, permanece as 4 vermelhas. Portanto:
P = 4/7
Pelo Princípio Multiplicativo, temos:
5/9 * 4/8 * 4/7, não se esqueça de que são 3 casos desejados, então:
P = 3 * 5/9 * 4/8 * 4/7
P = 10/21
================================
Vamos usar o binomial.
Seja A = azul
e
V = vermelha. Queremos 3 bolas, então:
(A + V)³ = a³ + 3*A²*B¹ + 3*A¹*V² + V³. Queremos 2A e 1V. Olhe nos expoentes e escolha a correta. A correta é:
3*A²*B¹ ==> posso escrever assim: 3*A*A*V
Qual a probabilidade de dar A? É 5 em 9, ou seja: 5/9. Logo:
P = 3*A*A*V = 3 * 5/9 * 4/8 * 4/7
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