Números complexos

por wellisson-vr@hotmail.com Ter 22 Jul 2014, 22:18

O menor número inteiro positivo "n" para o qual a parte imaginária do número complexo
[cos( ∏/8 )+ i.sen( ∏/8 )]^n é negativa é:

A=3
B=4
C=6
D=8
E=9

por PedroCunha Ter 22 Jul 2014, 22:48

Olá.

Pela Primeira Lei de Moivre:

( cos π/8 + i*sen π/ Cool

^n = cos n*π/8 + i*sen n*π/8

Queremos:

sen n*π/8 < 0

Basta que n*π/8 pertença ao terceiro quadrante. Nesse caso, n = 9.

por wellisson-vr@hotmail.com Ter 22 Jul 2014, 23:19

Pedro, desculpa mas não consegui entender. você poderia explicar um pouco mais detalhado.
Obrigado pela atenção

por PedroCunha Ter 22 Jul 2014, 23:37

Qual parte você teve dúvida?

por wellisson-vr@hotmail.com Qua 23 Jul 2014, 11:31

na primeira lei moivre... quando tem um numero a+bi elevado a n eu sei que dar para usar, mas quando está na forma trigonometrica nao? tem como me explicar?

por PedroCunha Qua 23 Jul 2014, 12:10

Seja um número qualquer z = ρ * cis(θ), onde cis(θ) = cos θ + i*sen θ. A primeira Lei de Moivre fala que z^n = ρ^n * cos(n*θ).

Basta aplicar isso no exercício.

por wellisson-vr@hotmail.com Qua 23 Jul 2014, 12:33

PedroCunha escreveu:Seja um número qualquer z = ρ * cis(θ), onde cis(θ) = cos θ + i*sen θ. A primeira Lei de Moivre fala que z^n = ρ^n * cos(n*θ).

Basta aplicar isso no exercício.

aqui teria o "+ i.sen(n*θ)" ??