Divisão de potências com expoente x

por Inexato Dom 20 Jul 2014, 17:51

Inatel-MG:

O quociente de 8^(3x-4) por sqrt(4^(2-x)) é:

Gabarito: c) 4^(5x-7)

Nos meus estudos de potência não vi essa parte de potências com incógnitas, portanto esta questão é difícil pra mim. Poderiam por favor me explicar a resolução?

por professormarcelogomes Dom 20 Jul 2014, 18:30

por Inexato Dom 20 Jul 2014, 18:45

professormarcelogomes escreveu: $\\ \frac{8^{3x-4}}{\sqrt{4^{2-x}}}=\frac{2^{9x-12}}{\sqrt(2^{2-x})^{2}}=\frac{2^{9x-12}}{2^{2-x}}=2^{9x-12-2+x}=2^{10x-14}=4^{5x-7}$

Desculpe, mas não entendi. Ficou complicado sem uma explicação. Poderia, por favor, me dar uma explicação "não-matemática"?

por professormarcelogomes Dom 20 Jul 2014, 19:29

Inexato,
eu apenas manipulei os expoentes.

8 = 2³ = 2^3(3x-4) = 2^(9x-12)
4 = 2² = 2^2(2-x) = 2^(2-x)2

Após a última fração, eu apliquei a regra de repetir a base "2" e subtraí os expoentes.

Faça uma revisão nas regras de potências!

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