circunferência e círculo?????????

Traçando-se uma circunferência de raio 1 e, em qualquer ponto dessa circunferência,
traçando-se uma nova de raio "sqrt 2" , a área da região que fica dentro do primeiro círculo e fora
do segundo será??

Gabarito: 1

Trace a circunferência de centro O e raio r = 1
Escolha um ponto A sobre ela.
Com centro em A e raio R = √2 trace uma nova circunferência.
Sejam C e D os pontos de contatos entre elas. OC = OD = r = 1
Una A até O e prolongue até encontra a circunferência menor em B e a maior em E
Una A com C e A com D ---> AB = AC = AD = R = √2

Triângulo ACD é retângulo isósceles (AC = AD = √2) e AD = OC + OD = 2 ----> CÂO = DÂO = 45º

Área do segmento circular CBDOC = Área do setor circular ACBDA de 90º - Área do triângulo retângulo ACD

Ss = pi.R²/4 - CD.OA/2 ----> Ss = pi.(√2)²/4 - 2.1/2 ---> Ss = pi/2 - 1

Área pedida = Área do semi-círculo CEDOC - Ss

S = pi.r²/2 - (pi/2 - 1) ---> S = pi.1²/2 - pi/2 + 1 ----> S = 1