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por Diego Reis Ter 30 Set 2014, 16:03
O perímetro de um hexágono regular circunscrito a um círculo é de 20√3 cm. Calcule o apótema do icoságono regular circunscrito ao mesmo círculo.
5 cm
Eu tentei fazer da seguinte maneira:
l = (20√3)/(6) .: (10√3)/(3)
A = R = H (do triângulo equilátero)
H = (l√3)/(2) = [(10√3)/(3) * (√3)]/(2) = (10√9)/(3) * 1/2
H = (10√9)/(6) .: (5√9)/(3) cm
A = R = H
A = (5√9)/(3) cm
Agora, se os cálculos estiverem certos, a apótema do icoságono não seria a mesma coisa do hexágono ?
5 cm
Eu tentei fazer da seguinte maneira:
l = (20√3)/(6) .: (10√3)/(3)
A = R = H (do triângulo equilátero)
H = (l√3)/(2) = [(10√3)/(3) * (√3)]/(2) = (10√9)/(3) * 1/2
H = (10√9)/(6) .: (5√9)/(3) cm
A = R = H
A = (5√9)/(3) cm
Agora, se os cálculos estiverem certos, a apótema do icoságono não seria a mesma coisa do hexágono ?
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Re: Círculo
por Diego Reis Ter 30 Set 2014, 18:28
Então, isso ai que eu pensei, mas a resposta é 5 cm.
Será que o gabarito aqui saiu errado ? (isso acontece de vez em quando)
Então a resposta seria realmente o que o sr. disse, as apótemas são iguais.
Só tira uma dúvida:
Se o perímetro do hexágono é 20√3, o lado dele seria (20√3)/6, correto ?
Será que o gabarito aqui saiu errado ? (isso acontece de vez em quando)
Então a resposta seria realmente o que o sr. disse, as apótemas são iguais.
Só tira uma dúvida:
Se o perímetro do hexágono é 20√3, o lado dele seria (20√3)/6, correto ?
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Re: Círculo
por raimundo pereira Ter 30 Set 2014, 18:41
Diego,
Se o polígono é regular o lado é o perimetro divido pelo nr de lados.
Observe na nossa fig. que o lado do polígono circunscrito não é igual ao raio do círculo inscrito .
No hexágono regular inscrito o raio é igual ao lado do hexágono.
Se o polígono é regular o lado é o perimetro divido pelo nr de lados.
Observe na nossa fig. que o lado do polígono circunscrito não é igual ao raio do círculo inscrito .
No hexágono regular inscrito o raio é igual ao lado do hexágono.
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Re: Círculo
por Diego Reis Ter 30 Set 2014, 19:05
Sim, entendi essas partes ! Então a resposta provavelmente está certa, porque a apótema do hexágono será igual a do icoságono. E a apótema do hexágono deu (5√9)/3. Devido o lado do do hexágono ser (10√3)/3 e a altura, que é igual ao raio do círculo e igual a apótema do hexágono, ser (5√9)/3 ...
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Re: Círculo
por Medeiros Ter 30 Set 2014, 22:45
O gabarito está certíssimo. O apótema do hexágono = apótema do icoságono = raio círculo inscrito (R).
lado do hexágono ---> L = 20√3/6
metade do lado do hexágono ---> x = L/2 = 10√3/6
aplicando Pitágoras,
R² = L² - x² = 400.3/36 - 100.3/36 = 300.3/36 = 100.9/36 -----> R = 10.3/6 -----> R = 5 cm
lado do hexágono ---> L = 20√3/6
metade do lado do hexágono ---> x = L/2 = 10√3/6
aplicando Pitágoras,
R² = L² - x² = 400.3/36 - 100.3/36 = 300.3/36 = 100.9/36 -----> R = 10.3/6 -----> R = 5 cm
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