Derivada de primeira ordem

por lucassaladini Ter 15 Jul 2014, 15:08

Boa Tarde pessoal, tenho a seguinte derivada: f(x) = sqrt(4x^2-4x)/2x^2

A minha resposta está diferente do gabarito

Abaixo está minha resolução:
f(x) = (4x^2-4x)^1/2 / 2x^2
=> 1/2 . (4x^2-4x)^-1/2 . (8x-4).2x^2 - (4x^2-4x)^1/2 . 4x / (2x^2)^2
=> 1/2 . 2x^2(8x-4) - 4x(sqrt(4x^2-4x)) / 2x^4(sqrt(4x^2-4x))
=>x^2(8x-4)-2x(sqrt(4x^2-4x)) / 2x^4(sqrt(4x^2-4x))
=> 8x-4-2x(sqrt(4x^2-4x)) / 2x^2(sqrt(4x^2-4x))
=> 4x-2-x(sqrt(4x^2-4x)) / x^2(sqrt(4x^2-4x))

Gabarito: -1/2 . 2x-3/x^2(sqrt(x(x-1)))

por **Euclides** Ter 15 Jul 2014, 21:57

$\\y=\frac{\sqrt{4x^2-4x}}{2x^2}\;\;\;\;\to\;\;\;\;y=\frac{u}{v}\\\\\sqrt{4x^2-4x}=u\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2x^2=v\\\\\boxed{y'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}\;\;\;\;\;\;\;\;u'=-\frac{2x-1}{\sqrt{x(x-1)}} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v'=4x$

completar.

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