Triângulos
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Triângulos
por mcoutobraga1 Sáb 14 Set 2024, 11:35
Se alguém puder ajudar
Já tentei por desigualdade triangular e não consegui
Seja ABC um triangulo equilátero de lado l. Se P e Q são pontos situados respectivamente sobre AB e AC, distintos dos vertices ABC, prove que BQ + PQ + CP < 2l.
Já tentei por desigualdade triangular e não consegui
Seja ABC um triangulo equilátero de lado l. Se P e Q são pontos situados respectivamente sobre AB e AC, distintos dos vertices ABC, prove que BQ + PQ + CP < 2l.
mcoutobraga1- Padawan
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Re: Triângulos
por Israel F.Ferreira Hoje à(s) 12:50
Couto, como a questão só afirmou que os pontos P e Q não podem estar sobre o vértice, coloque eles no ponto médio dos respectivos lados.
Assim você consegue resolver usando pitágoras e lei do cos.
Assim você consegue resolver usando pitágoras e lei do cos.
Israel F.Ferreira- Iniciante
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mcoutobraga1- Padawan
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Re: Triângulos
por plush Hoje à(s) 13:06
Última edição por plush em Sex 20 Set 2024, 13:13, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : mensagem incompleta)
plush- Iniciante
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Re: Triângulos
por Medeiros Hoje à(s) 16:36
A assertiva do enunciado está errada. Para o triângulo equilátero de lado L, sempre teremos
2L < BQ+PQ+QC < 3L
Tomando a consideração do colega Israel como exemplo,
BQ+PQ+CQ = L(√3/2 + 1/2 + √3/2) =~ (1,7 + 0.5)L = 2,2.L > 2L
Se P e Q coincidirem com o vértice A, aquela soma seria 2L. Se coincidirem respectivamente com os vértices B e C, então a soma seria 3L. Como P e Q não podem coincidir com os vértices, então a soma está entre 2L e 3L.
2L < BQ+PQ+QC < 3L
Tomando a consideração do colega Israel como exemplo,
BQ+PQ+CQ = L(√3/2 + 1/2 + √3/2) =~ (1,7 + 0.5)L = 2,2.L > 2L
Se P e Q coincidirem com o vértice A, aquela soma seria 2L. Se coincidirem respectivamente com os vértices B e C, então a soma seria 3L. Como P e Q não podem coincidir com os vértices, então a soma está entre 2L e 3L.
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