Órbita de Tranferência

Dois satélites S1 e S2 descrevem órbitas circulares idênticas de raio r, velocidade linear v e período T em torno de uma estrela central. No instante t=0, os satélites se encontram diametralmente opostos um do outro. Para que S1 alcance S2 no instante t=0,5T, a velocidade de S1 deve ser alterada para um valor aproximadamente igual a:

Gab: 0,64v



Obs.: Na resolução da questão, ela considera que, para S1 conseguir alcançar S2 nesse instante, ele deve alterar a sua trajetória para uma órbita elíptica. Mas eu não entendi o porquê disso. Quando eu fui fazer, mantive a órbita circular e pensei na velocidade relativa entre os dois, dessa forma:

 V1' - V2 = (pi)r/0,5T

Onde V1' é a nova velocidade de S1, V2= v. Do lado direito da igualdade, a velocidade necessária para percorrer a metade da circunferência no referido intervalo de tempo. 
Fazendo assim, chego em V1' = 2v.

Queria saber por que isso tá errado

Onde está o erro na sua abordagem?

O erro na sua abordagem está em considerar que, apenas aumentando a velocidade de S1 dentro da mesma órbita circular, ele conseguiria alcançar S2. Na realidade, as órbitas circulares têm propriedades bem definidas, onde a velocidade é constante e não se altera para permitir "alcançar" outro satélite em uma órbita igual. A única maneira de fazer isso sem sair das leis da gravitação é mudando a forma da órbita (de circular para elíptica), de forma que o satélite percorra uma trajetória que permita o encontro no tempo desejado.

Portanto, a resolução que leva a 0,64v é baseada na ideia de que S1 deve modificar sua órbita para elíptica, o que altera sua velocidade e trajetória para alcançar S2 no tempo exato.

Muito obrigado pelo comentário!
Realmente, foi um vacilo meu. Desconsiderei totalmente a Terceira Lei de Kepler...