Juros compostos

por brunagottgtroy Ter 06 Ago 2024, 17:53

João deposita dez mil reais, no dia 1º de cada mês, em um fundo de investimentos. Sabendo que o investimento rende juros mensais de taxa 5% e que 1,05^12=1,8, podemos afirmar que, imediatamente após o 12º depósito, João terá acumulado:

A) 126 mil B)160 mil C) 180 mil D) 192 mil E) 216 mil

por Lipo_f Ter 06 Ago 2024, 20:43

x1 = 10000
x2 = 10000 + 1.05 x1
...
x12 = 10000 + 1.05 x11

Agora reescreva pra acabar numa soma telescópica:
x12 = 10000 + 1.05 x11
1.05x11 = 1.05(10000) + 1.05² x10
1.05²x10 = 1.05²(10000) + 1.05³ x9
...
1.05¹¹x1 = 1.05¹¹(10000)
Soma tudo. Nota que todo x corta:
x12 = 10000 + 1.05(10000) + ... + 1.05¹¹(10000) = 10000(1 + 1.05 + ... + 1.05¹¹)
S = 1 + 1.05 + ... + 1.05¹¹
1.05S = 1.05 + ... + 1.05¹¹ + 1.05¹²
0.05S = 1.05¹² - 1 = 0.8 => S = 16, logo ele acumula 160000.

por **Baltuilhe** Hoje à(s) 17:33

Boa tarde!

Fazendo de uma forma mais direta:
[latex]FV=PV\cdot\left[\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right][latex]

[latex]FV=10\,000\cdot\left[\dfrac{\left(1+5\%\right)^{12}-1}{5\%}\right][latex]

[latex]FV=10\,000\cdot\left(\dfrac{1,05^{12}-1}{0,05}\right)[latex]

[latex]FV=10\,000\cdot\left(\dfrac{1,8-1}{0,05}\right)[latex]

[latex]FV=10\,000\cdot 16[latex]

[latex]\boxed{FV=160\,000}[latex]

Espero ter ajudado!

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