(olimpíada brasileira de física)

25-(Olimpíada Brasileira de
Física) Uma lâmpada é embalada numa caixa fechada e isolada termicamente.
Considere que no
interior da lâmpada há vácuo
e que o ar dentro da caixa seja um gás ideal. Em certo instante, a lâmpada se
quebra. Se desprezarmos o volume e a massa dos componentes da lâmpada (vidro,
suporte, filamento, ...) e a variação de energia associada à sua quebra, é
in-correto afirmar que:


a) a energia interna do gás
permanecerá a mesma após a quebra da lâmpada.


b) a entropia do gás
aumentará após a quebra da lâmpada.


c) a temperatura do gás
permanecerá a mesma após a quebra da lâmpada.


d) a pressão do gás diminuirá
após a quebra da lâmpada.


e) após a quebra da lâmpada,
o gás realizará um trabalho positivo para se expandir e ocupar o volume onde
anteriormente havia vácuo.



Ajudem, por favor?

A alternativa incorreta é a letra e). O gá não realiza trabalho, apenas ocupa espaço que ficou disponível.

Seria possível alguém do fórum detalhar passo a passo o porquê das outras alternativas estarem corretas? Também gostaria de entender melhor essa letra E. Ao meu ver, o gás aumentou seu volume (ocupado antes pela lâmpada)e, para tanto, é necessário a realização de trabalho. Qual é o erro nesse raciocínio?

Esta é uma tentativa de detalhar a resposta da questão 43 da OBF de 2001, pedida acima pelo usuário Lorenzooliveira02.

Tenho duas abordagens para a resolução do problema. Em ambas devemos notar que a temperatura [latex]T[/latex] permanece constante.

Basicamente, temos uma massa de gás encerrada dentro da caixa, que não troca calor com o exterior, mas também fora de uma região que é vácuo, o interior da lâmpada.

1ª abordagem. Podemos pensar tanto o gás quando a parte de dentro da lâmpada como dois corpos de massas [latex]m_1[/latex] e [latex]m_2[/latex], e temperaturas [latex]T_1[/latex] e [latex]T_2[/latex], respectivamente. Quando a lâmpada quebra, haverá troca de calor entre esses corpos. Assim, após o equilíbrio térmico, a massa total [latex]m_1 + m_2[/latex] atingirá uma temperatura final [latex]T[latex] que será dada por


Mas no nosso problema o segudo corpo é vácuo e, portanto, [latex]m_2 = 0[/latex]. Assim, [latex]T = T_1[/latex].

2ª abordagem. Podemos pensar microscopicamente. O gás é composto de um certo número de moléculas, cada qual possui uma certa velocidade e energia cinética. A temperatura é proporcional a média dessas energias cinéticas (ou, em grosso modo, uma média das velocidades). Quando a lâmpada quebra, a velocidade das moléculas do gás não diminui. As moléculas apenas terão mais espaço para percorrer. Isso significa que as energias cinéticas e velocidades de cada molécula permanecerão as mesmas. Daí concluímos que a temperatura permanece a mesma.

Em suma: o gás se torna mais rarefeito, mas a temperatura permanece a mesma.

Com esta informação, já sabemos que o ítem c é verdadeiro. Como a variação de energia interna ocorre de acordo com a variação de temperatura, o ítem a também é verdadeiro.

Como a temperatura é constante e o volume aumenta, pela lei geral dos gases ideais a pressão deve diminuir. Assim, o ítem d é verdadeiro.

O ítem b também é verdadeiro, pois o processo que leva do cenário em que as moléculas estão fora do vácuo deixado pela lâmpada, para o cenário em que as moléculas preenchem todo o espaço é um processo irreversível, e a entropia aumenta.

O ítem e é falso, pois sabemos que o gás não recebe nem transmite calor para o ambiente externo. Na Primeira Lei da Termodinâmica ([latex]Q = \tau + \Delta U[/latex]), temos que [latex]Q = 0[/latex]. E como também já vimos que não há variação de energia interna ([latex]\Delta U = 0[/latex]), concluímos que o trabalho realizado pelo gás é nulo.

O enunciado NÃO disse se a lâmpada estava acesa ou apagada; isto pode alterar a solução.