ESPCEX - Inequação Modular
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ESPCEX - Inequação Modular
por matheusenra Qua 18 Jun 2014, 09:55
O conjunto solução da inequação |x² + x + 1| ≤ |x² + 2x + 3|
a) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
b) {x ∈ ℝ| -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
c) {x ∈ ℝ| x < -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
d) {x ∈ ℝ| x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
e) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 4}
a) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
b) {x ∈ ℝ| -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
c) {x ∈ ℝ| x < -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
d) {x ∈ ℝ| x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
e) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 4}
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por Elcioschin Qua 18 Jun 2014, 12:38
Ambas as funções são parábolas com a concavidade voltada para cima e com raízes complexas.
O vértice de |x² + x + 1| é V(-1/2, 3/4) e o de |x² + 2x + 3| é V'(-2, 3)
O ponto de encontro delas é P(-2, 3)
Isto significa que elas estão acima do eixo x, isto é, são sempre positivas. Logo, o sinal do módulo não é necessário e pode ser retirado:
x² + x + 1 =< x² + 2x + 3 ---> x >= - 2
A única alternativa que atenderia é a B
Acontece que não concordo com o complemento da alternativa: x =< -1/2 ou x >= 4
Para confirmar, faça um desenho das duas curvas num mesmo sistema xOy, fazendo x variar no intervalo [-3, 4]
O vértice de |x² + x + 1| é V(-1/2, 3/4) e o de |x² + 2x + 3| é V'(-2, 3)
O ponto de encontro delas é P(-2, 3)
Isto significa que elas estão acima do eixo x, isto é, são sempre positivas. Logo, o sinal do módulo não é necessário e pode ser retirado:
x² + x + 1 =< x² + 2x + 3 ---> x >= - 2
A única alternativa que atenderia é a B
Acontece que não concordo com o complemento da alternativa: x =< -1/2 ou x >= 4
Para confirmar, faça um desenho das duas curvas num mesmo sistema xOy, fazendo x variar no intervalo [-3, 4]
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por matheusenra Qua 18 Jun 2014, 12:47
Esqueci de por o gabarito, é B.
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por Elcioschin Qua 18 Jun 2014, 13:03
Continuo não concordando com o complemento da alternativa.
Faça o que eu sugeri: desenhe os gráficos
Faça o que eu sugeri: desenhe os gráficos
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por Elcioschin Qua 18 Jun 2014, 14:18
Excelente professormarcelogomes: uma imagem é melhor que mil palavras.
Vê-se portanto que o gráfico azul (x² + x + 1) é inferior ao vermelho (x² + 2x + 3) para x > - 2, como eu havia afirmado
Lago, a alternativa b está escrita errada. O correto seria apenas b) x >= - 2
Vê-se portanto que o gráfico azul (x² + x + 1) é inferior ao vermelho (x² + 2x + 3) para x > - 2, como eu havia afirmado
Lago, a alternativa b está escrita errada. O correto seria apenas b) x >= - 2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por Jvictors021 Qui 06 Jan 2022, 23:50
Amigos, o autor do tópico errou um sinal, eis o motivo de divergências referente ao gabarito, possuo o livro que contém essa questão. Reescrevendo:
"O conjunto solução da inequação |x² + x + 1| ≤ |x² + 2x - 3|
a) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
b) {x ∈ ℝ| -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
c) {x ∈ ℝ| x < -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
d) {x ∈ ℝ| x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
e) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 4}"
Ainda assim se alguém puder mostrar uma solução + viável que a minha...
passei o 2° módulo para o outro lado e fiz soma de módulos, há outra maneira mais rápida?
"O conjunto solução da inequação |x² + x + 1| ≤ |x² + 2x - 3|
a) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 4}
b) {x ∈ ℝ| -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4}
c) {x ∈ ℝ| x < -1/2 ou 2 ≤ x ≤ 4}
d) {x ∈ ℝ| x ≤ -2 ou 1/2 ≤ x ≤ 4}
e) {x ∈ ℝ| -1/2 ≤ x ≤ 4}"
Ainda assim se alguém puder mostrar uma solução + viável que a minha...
passei o 2° módulo para o outro lado e fiz soma de módulos, há outra maneira mais rápida?
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por qedpetrich Sex 07 Jan 2022, 00:33
Aplicando a definição modular:
Desenvolvendo a primeira:
Desenvolvendo a segunda:
Dessa forma:
Conjunto solução:
Desenvolvendo a primeira:
Desenvolvendo a segunda:
Dessa forma:
Conjunto solução:
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por Jvictors021 Sex 07 Jan 2022, 10:54
Me desculpe petrich, mas como chegou nessa primeira definição ?qedpetrich escreveu:Aplicando a definição modular:
Desenvolvendo a primeira:
Desenvolvendo a segunda:
Dessa forma:
Conjunto solução:
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: ESPCEX - Inequação Modular
por qedpetrich Sex 07 Jan 2022, 11:01
Da teoria:
O módulo de a é igual ao módulo de b se e somente se a for igual a b ou a for igual a -b.
O módulo de a é igual ao módulo de b se e somente se a for igual a b ou a for igual a -b.
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