Espcex Inequação modular

por guilherme.resende2 Sex 16 Fev 2018, 18:05

O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

[A] -8. -2. [C] 0. [D] 2. [E] 8.

Gostaria de ver uma resolução alternativa, apesar de que consegui resolver.

por **Giovana Martins** Sex 16 Fev 2018, 18:42

Por definição:

|x| ≤ k => -k ≤ x ≤ k

|x| ≥ k => x ≤ -k ∨ x ≥ k

||x-4|+1| ≤ 2

-2 ≤ |x-4|+1 ≤ 2

-3 ≤ |x-4| ≤ 1

|x-4| ≤ 1 ∧ |x-4| ≥ -3

|x-4| ≤ 1 => -1 ≤ x-4 ≤ 1 => 3 ≤ x ≤ 5 (1)

|x-4| ≥ -3 isso é verdadeiro para todo x pertencente aos reais. Logo, o conjunto solução desta parte são os reais.

Desse modo: ]-∞,+∞[ Ո [3,5] = [3,5], de tal modo que a=3 e b=5. Portanto, a+b=8.

Nota: se você não visse de cara que |x-4| ≥ -3, ∀ x ∈ ℝ, você poderia desenvolver e chegar nesta conclusão. Veja:

|x-4| ≥ -3 => x - 4 ≤ 3 ∨ x - 4 ≥ -3 => x ≤ 7 ∨ x ≥ 1

[1,+∞[ U ]-∞,7] = ]-∞,+∞[ (2)

(2) Ո (1) <=> ]-∞,+∞[ Ո [3,5] = [3,5] ∴ a+b=8

Espcex Inequação modular

Espcex Inequação modular

Re: Espcex Inequação modular

Um fórum livre e democrático.