Conjuntos VII

por L.Lawliet Qui 05 Jun 2014, 10:32

Numa pesquisa realizada em uma turma militar, constatou-se que 60% dos entrevistados desejavam prestar concurso para a ESCOLA NAVAL, 70% para o IME e 80% para o ITA. Sabendo que qualquer dos entrevistados almeja fazer as provas de uma dessas instituições, qual o percentual minimo de alunos que querem prestar os tres cursos?

A resposta é (10%)

por Luck Qui 05 Jun 2014, 18:21

Mesma ideia da anterior luiz, tente! :
https://pir2.forumeiros.com/t70316-conjuntos-iii

por L.Lawliet Sex 06 Jun 2014, 01:46

Luck. Eu fiz dessa forma:

N(A∪B∪C)= N(A)+N(B)+N(C)-N(AՈB)-N(AՈC)-N(BՈC)+N(AՈBՈC)

organizei:

N(A∪B∪C) -[N(A)+N(B)+N(C)-N(AՈB) ]+N(AՈB)+N(AՈC)+N(BՈC) = N(AՈBՈC)

N(AՈBՈC) = -110 + N(AՈB)+ N(AՈC) +N(BՈC)

Mas não conseguir continuar daqui. Voce poderia me ajudar?

por L.Lawliet Sex 06 Jun 2014, 01:56

Conjuntos VII Fd8a6c73e9deaa54c73e821b380431b6

Nesse diagrama, é:

e= -110 + b+e+d+e+e+f

mas como eu continuo?

por Luck Sex 06 Jun 2014, 02:15

Veja novamente a resolução do tópico abaixo:
https://pir2.forumeiros.com/t70316-conjuntos-iii

A única diferença é que agora são 3 conjuntos:
A = 60% , B = 70% , C = 80%
Seja A* entrevistados que não pretendem prestar escola naval.
A* = 40% , B* = 30% , C* = 20%

n(A∩B∩C) = 100% - n(A*∪*B∪*C*)

n(A*∪B*∪C*) ≤ n(A*) + n(B*) + n(C*)
n(A*∪B*∪C*) ≤ 40% +30% +20%
n(A*∪B*∪C*) ≤ 90%

o mínimo de n(A∩B∩C) é para n(A*∪*B∪*C*) máximo, logo:
n(A*∪B*∪C*) = 90%

n(A∩B∩C) = 100%- 90%
n(A∩B∩C) = 10%

obs. a desigualdade é válida para qualquer número de conjuntos.