Conjuntos III

por L.Lawliet Seg 02 Jun 2014, 22:02

Numa certa empresa, em cada 100 funcionarios, 85 possuem cartão de credito, 70 possuem telefone celular, 75 possuem automóvel e 80 possuem computador portatil. Logo, o numero minimo dos que, simultaneamente, possuem cartao de credito,telefone celular, automovel e computador portatil é, em porcentagem, de:

A resposta é (10%)

por Luck Qua 04 Jun 2014, 17:59

A = 85, B = 70 , C = 75 ,D = 80
Seja A* funcionários que não possuem cartão de crédito.
n(A*) = 15 , n(B*) = 30 , n(C*) = 25 , n(D*)= 20
n(A∩B∩C∩D) = 100 - n(A*∪*B∪*C*∪D*)

n(A*∪B*∪C*∪D*) ≤ n(A*) + n(B*) + n(C*) + n(D*) , a igualdade ocorre quando A*,B*,C*e D* são disjuntos.
n(A*∪B*∪C*∪D*) ≤ 15 + 30 + 25 + 20
n(A*∪B*∪C*∪D*) ≤ 90

o mínimo de n(A∩B∩C∩D) é para n(A*∪*B∪*C*∪D*) máximo, logo:
n(A*∪B*∪C*∪D*) = 90
n(A∩B∩C∩D) = 100- 90
n(A∩B∩C∩D) = 10
n(A∩B∩C∩D) = 10%

por L.Lawliet Qui 05 Jun 2014, 07:14

Valeu!!

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