Triângulos com palitos de fósforos

por alexandremm12 Sex 30 maio 2014, 09:53

A primeira figura é um triângulo, construido com 3 palitos.
A segunda figura é um triângulo, construido com 9 palitos.
A terceira figura é um triângulo,construido com 18 palitos.

Para construir as três primerias figuras são necessários 30 palitos.

Qual é a fórmula para calcular a quantidade de palitos necessários para construir as n primeiras figuras ?

Obrigado.

por alexandremm12 Seg 02 Jun 2014, 19:22

Alguém sabe como resolver isso ?

por **PedroX** Seg 02 Jun 2014, 20:34

3, 9, 18, 30, 45...
Do primeiro pro segundo, soma-se 2.3 = 6
Do segundo pro terceiro, soma-se 3.3 = 9
Do terceiro pro quarto, soma-se 4.3 = 12
Do quarto pro quinto, soma-se 5.3 = 15
...
Sendo assim:
an = (1.3) + (2.3) + (3.3) + (n.3)

O 3 é um fator comum. Podemos expressar assim:
an = 3(1+2+...+n)

A soma entre os números de 1 a n é dado pela fórmula da soma da P.A.:
Sn = n(A1+An)/2

Logo: an = 3(n(1+n)/2)

Assim descobrimos quanto vai gastar o último.

Agora que temos quanto gasta o primeiro e quanto gasta o último, precisamos somar tudo.

por alexandremm12 Ter 03 Jun 2014, 07:52

Essa fórmula que você apresentou: 3n(n+1)/2 serve só para calcular a quantidade de palitos de uma determinada figura,mas o que eu quero é uma fórmula que sirva para calcular a soma da quantidade de palitos total de cada figura.

por alexandremm12 Ter 03 Jun 2014, 10:01

Como que eu acho essa fórmula ?

por **ivomilton** Ter 03 Jun 2014, 15:24

alexandremm12 escreveu:Como que eu acho essa fórmula ?

3*1 ........... = _3
3*(1+2) ..... = _9
3*(1+2+3) .. = 18
3*(1+2+3+4) = 30
.............
3*(1+2+3+...+n)

S = 3*n(n+1)(n+2)/6
S = n(n+1)(n+2)/2

Para a soma das 4 primeiras linhas (n=4), fica:
S = 4*5*6/2 = 60

Um abraço.