Triângulos com palitos
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Triângulos com palitos
por renato35 Qui 13 Out 2022, 01:24
A primeira figura é um triângulo, construido com 3 palitos.
A segunda figura é um triângulo, construido com 9 palitos.
A terceira figura é um triângulo,construido com 18 palitos.
Um triângulo tem ao todo 4134 Palitos. Quantos triângulos tem na base?
Resposta: 103 triângulos
Obrigado
A segunda figura é um triângulo, construido com 9 palitos.
A terceira figura é um triângulo,construido com 18 palitos.
Um triângulo tem ao todo 4134 Palitos. Quantos triângulos tem na base?
Resposta: 103 triângulos
Obrigado
renato35- Iniciante
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Re: Triângulos com palitos
por petras Sex 14 Out 2022, 18:31
Sendo n = n. triangulos na base
an = total de palitos
[latex]a_n = 3+6+9+...+3n=3(1+2+3+...n) = 3\frac{(1+n).n}{2}\\ 4134 = (\frac{3}{2})(n+n^2) \implies n^2+n-2756=0 \therefore n=\boxed{52}\\ Testando: S_{52}=\frac{(1+52)52}{2}=1378\triangle.3 = 4134 palitos [/latex]
an = total de palitos
[latex]a_n = 3+6+9+...+3n=3(1+2+3+...n) = 3\frac{(1+n).n}{2}\\ 4134 = (\frac{3}{2})(n+n^2) \implies n^2+n-2756=0 \therefore n=\boxed{52}\\ Testando: S_{52}=\frac{(1+52)52}{2}=1378\triangle.3 = 4134 palitos [/latex]
Última edição por petras em Ter 18 Out 2022, 17:43, editado 2 vez(es)
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Re: Triângulos com palitos
por petras Ter 18 Out 2022, 09:38
Realmente ...eu estava contando apenas os triângulos em "pé" mas há também os triângulos entre cada um deles(deitados) portantorenato35 escreveu:o gabarito está certo
52 +51 = 103 triângulos na base
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