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Problema dos palitos de fósforos

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Problema dos palitos de fósforos Empty Problema dos palitos de fósforos

Mensagem por carlossilva870 Sab 24 Maio 2014, 14:45

Foram construidos quadrados com palitos de fósforos.

A primeira figura é um quadrado(1 x1) construido com 4 palitos.
A segunda figura é um quadrado(2 x 2) construido com 12 palitos.
A terceira figura é um quadrado (3 x 3) construido com 24 palitos.

Quantos palitos são necessários para construir as dez primeiras figuras(quadrado 10 x 10) ?
Qual é a fórmula para calcular a quantidade de palitos para construir as n primeiras figuras ?

Obrigado.

carlossilva870
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Problema dos palitos de fósforos Empty Re: Problema dos palitos de fósforos

Mensagem por Euclides Sab 24 Maio 2014, 15:44

Problema dos palitos de fósforos 280tcg9


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Problema dos palitos de fósforos Empty Re: Problema dos palitos de fósforos

Mensagem por carlossilva870 Sab 24 Maio 2014, 16:37

Euclides, eu testei a sua fórmula e acho que ela está errada, por exemplo: para construir as cinco primeiras figuras são necessários 140 palitos.

A fórmula 2n(n+1) está certa, por exemplo: quantos palitos são necessários para construir um quadrado 5 por 5 ?
n=5, 10.6 = 60 palitos ok

Mas a fórmula pede para calcular a quantidade de palitos necessários para construir desde a primeira até a décima figura,e o número de palitos para construir as dez primeiras figuras são de 880.

Por favor reveja a sua fórmula.


Última edição por carlossilva870 em Sab 24 Maio 2014, 16:44, editado 1 vez(es)

carlossilva870
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Problema dos palitos de fósforos Empty Re: Problema dos palitos de fósforos

Mensagem por Euclides Sab 24 Maio 2014, 16:39

@carlossilva870 escreveu:Euclides, eu testei a sua fórmula e acho que ela está errada, por exemplo: para construir as cinco primeiras figuras são necessários 140 palitos.
Meu filho, aquela expressão dá o número de palitos de um quadrado de ordem n.

para n=3 --> N=2.3(3+1) --> N=24

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Problema dos palitos de fósforos Empty Re: Problema dos palitos de fósforos

Mensagem por Euclides Sab 24 Maio 2014, 17:31

A solução completa







sendo k o número de ordem do quadrado.

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Problema dos palitos de fósforos Empty Re: Problema dos palitos de fósforos

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