Quadrados com palitos
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Quadrados com palitos
Um quadrado 1x1 são usados 4 palitos
Um quadrado 2x2 são usados 12 palitos
Um quadrado 3x3 são usados 24 palitos
Um quadrado 4x4 são usados 40 palitos
Um quadrado 5x5 são usados 60 palitos
Em um Quadrado n x n são usados 8580 palitos.Qual o valor de n?
Resposta : 65 x 65
Obrigado
Um quadrado 2x2 são usados 12 palitos
Um quadrado 3x3 são usados 24 palitos
Um quadrado 4x4 são usados 40 palitos
Um quadrado 5x5 são usados 60 palitos
Em um Quadrado n x n são usados 8580 palitos.Qual o valor de n?
Resposta : 65 x 65
Obrigado
renato35- Iniciante
- Mensagens : 17
Data de inscrição : 13/10/2022
Arlindocampos07 gosta desta mensagem
Re: Quadrados com palitos
Olá.
Vou mostrar como fiz, no entanto, não encontrei um modo de fazer usando apenas matemática de ensino fundamental:
Observemos que o número de palitos usados por quadrado cresce de acordo com uma progressão aritmética de ordem superior:
Como fizemos duas subtrações entre termos consecutivos, ela tem ordem 2.
Dessa forma, a lei de formação para a progressão no número de palitos usados é da forma:
Vamos montar um sistema de equações usando os três primeiros termos (4, 12, 24)
Resolvendo, achamos A = 2 e B = 2
Assim, o número de palitos de um quadrado n x n é dado por:
Se um quadrado tem 8580 palitos:
2n2 - 2n - 8580 = 0
Aplicando Bháskara, encontramos:
n = 65 ou n = -66 (não convém)
Logo, o quadrado é 65 x 65
Vou mostrar como fiz, no entanto, não encontrei um modo de fazer usando apenas matemática de ensino fundamental:
Observemos que o número de palitos usados por quadrado cresce de acordo com uma progressão aritmética de ordem superior:
Como fizemos duas subtrações entre termos consecutivos, ela tem ordem 2.
Dessa forma, a lei de formação para a progressão no número de palitos usados é da forma:
Vamos montar um sistema de equações usando os três primeiros termos (4, 12, 24)
Resolvendo, achamos A = 2 e B = 2
Assim, o número de palitos de um quadrado n x n é dado por:
Se um quadrado tem 8580 palitos:
2n2 - 2n - 8580 = 0
Aplicando Bháskara, encontramos:
n = 65 ou n = -66 (não convém)
Logo, o quadrado é 65 x 65
Arlindocampos07- Mestre Jedi
- Mensagens : 505
Data de inscrição : 22/02/2022
Idade : 19
Localização : Cajazeiras, Paraíba, Brasil
Re: Quadrados com palitos
Muito obrigado!!!!!
renato35- Iniciante
- Mensagens : 17
Data de inscrição : 13/10/2022
Arlindocampos07 gosta desta mensagem
Re: Quadrados com palitos
tem outra maneira de resolver?
renato35- Iniciante
- Mensagens : 17
Data de inscrição : 13/10/2022
Re: Quadrados com palitos
Renato, ao meu ver: só por desenvolvimento lógico e braçal kkkk.renato35 escreveu:tem outra maneira de resolver?
Veja que, a cada "dimensão" aumentada no quadrado, o aumento de palitos segue uma lógica de somar 4, 8, 12, 16, 20,... palitos à quantidade de palitos do quadrado anterior. Portanto, você poderia ir somando por essa lógica até chegar ao quadrado com 8580 palitos.
Arlindocampos07- Mestre Jedi
- Mensagens : 505
Data de inscrição : 22/02/2022
Idade : 19
Localização : Cajazeiras, Paraíba, Brasil
Re: Quadrados com palitos
Outra solução:Arlindocampos07 escreveu:Olá.
Vou mostrar como fiz, no entanto, não encontrei um modo de fazer usando apenas matemática de ensino fundamental:
Observemos que o número de palitos usados por quadrado cresce de acordo com uma progressão aritmética de ordem superior:
Como fizemos duas subtrações entre termos consecutivos, ela tem ordem 2.
Dessa forma, a lei de formação para a progressão no número de palitos usados é da forma:
Vamos montar um sistema de equações usando os três primeiros termos (4, 12, 24)
Resolvendo, achamos A = 2 e B = 2
Assim, o número de palitos de um quadrado n x n é dado por:
Se um quadrado tem 8580 palitos:
2n2 - 2n - 8580 = 0
Aplicando Bháskara, encontramos:
n = 65 ou n = -66 (não convém)
Logo, o quadrado é 65 x 65
Perceba que podemos relacionar o número de palitos(N) com a n. de quadrados da base9n)
N = 2n2+2n=2n(n+1)
Portanto 8580 = 2n2+2n --> n = 65
petras- Monitor
- Mensagens : 2040
Data de inscrição : 10/06/2016
Idade : 58
Localização : bragança, sp, brasil
Arlindocampos07 gosta desta mensagem
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