Quadrados com palitos de fósforos

vejam as figuras:

1ª figura:

__
|_| total de palitos : 4

2ª figura:

__
|__|__
|__|__| total de palitos : 10

3ª figura :

___
|__|__
|__|__|___
|__|___|__| total de palitos : 18

4ª figura :

__
|__|__
|__|__|___
|__|___|__| __
|__|___|___|__| total de palitos  :28

a) Quantos quadrados tem uma figura com 2754 palitos ao todo ?
Resposta : 1326 quadrados

b) Quantos palitos tem uma figura com 2145 quadrados ao todo ?
Resposta : 4420 palitos

Obrigado

alexandremm12 escreveu:vejam as figuras:

1ª figura:

__
|_| total de palitos : 4

2ª figura:

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|__|__
|__|__| total de palitos : 10

3ª figura :

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|__|___|__| total de palitos : 18

4ª figura :

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|__|___|__| __
|__|___|___|__| total de palitos  :28

a) Quantos quadrados tem uma figura com 2754 palitos ao todo ?
Resposta : 1326 quadrados

b) Quantos palitos tem uma figura com 2145 quadrados ao todo ?
Resposta : 4420 palitos

Obrigado

Boa tarde,

n(fig)___Quadrados___Palitos
1 _________ 1 ________ 4
2 _________ 3 _______ 10
3 _________ 6 _______ 18
4 ________ 10 _______ 28

Quantidade de Quadrados = número triangular T(figura) = n(n+1)/2

Quantidade de Palitos: 0___4___10___18___28
Intervalo entre termos: __4___6____8___10

Quantidade de Palitos = n(n+3)

===========================================
a) Quantos quadrados tem uma figura com 2754 palitos ao todo ?
Resposta : 1326 quadrados

n(n+3) = 2754
n² + 3n - 2754 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obtém-se:
n' = 51
n" despreza-se por ser negativa.

n(n+1)/2 = 51*52/2 = 51*26 = 1326 quadrados

b) Quantos palitos tem uma figura com 2145 quadrados ao todo ?
Resposta : 4420 palitos

n(n+1)/2 = 2145
n(n+1) = 2*2145 = 4290
n² + n - 4290 = 0

n' = 65
n" despreza-se por ser negativa.

n(n+3) = 65*68 = 4420 palitos



Um abraço.

Muito obrigado, Ivomilton
Um abraço